2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（测）专题2.11函数与方程（解析版）含解斩

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1、2017年高考数讲练测［江苏版】测第二章函数第十一节函数与方程班级姓名学号得分(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在等題卡柏座的仪覃上(共10题，每小题6分，共计60分).1.若函数f®=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx—ax的零点为・1【答案】0,-2由已知得b=_2a,所以g{x)=—2a^—ax=—a(2x+x).令g(x)=0,得刘=0,曲=—2.函数fd)=2”+H—2在区间(0,2)内的零点个数是.【答案】1因为函数尸2”，y=,在R上均为增函数，故函数f{x)=2V+/—2在R

2、上为增函数，乂f(0)<0,/(2)>0,故函数A^)=2x+/-2在区间(0,2)内只有一个零点.3.若函数=3訣+1—2自在区间(-1,1)内存在一个零点，则&的取值范围是.【答案】(一8,—l)u£，+°°^【解析】当尸0时，f(x)=l与X轴无交点，不合题意:，所以#0;函数f(x)=3创'+1-2&在区间(一1,1)内是单调函数〉所以/'(一1)•f⑴<0,即(5$—1)(占+1)>0,解得Y—1或&>£・04.已知函数f{x)=2'+x,g(0=log2才+x,力(A)=log2X—2的零点依次为日，b,c,则b,Q，

3、人小为【答案】a

4、=2+ln3,由于In3>1,所以f(3)>0,所以函数/tr)的零点位于区间(2,3)内，故n=2.2r,a<0,2.设函数=[log2X,qo,函数尸〃3]T的零点个数为•【答案】2当xWO时，尸〃3]—1=代2')—1=1隔22'-1=/—1,令%-1=0,则x=l,表明此时y=ff^x)]—1无零点.当x>0时,分两种情况:①当x>时,log2/>0,y=ff(x)]—1=Alog2-¥)—I=log2(log20—1,令Iog2(log2^)—1=0,即Iog2(log2%)=1,log2X=2,解得X=A；②当0〈虑

5、1吋，log2虑0,y=ffx)}—l=/'(log2X)—l=21og2A,—1=%—1,令jt—1=0,解得x=l,因此函数y=ffx)}一1的零点个数为2.3.已知fg是R上最小正周期为2的周期函数，且当0WX2时，/(%)=?-%，则函数尸f3的图像在区间0,6]上打x轴的交点的个数为.【答案】7【解析】当0WX2时〉令f(x)=+-x=o>得x=0或x=l?f(x+2)=f(x)?.•』=/W在[0,6)±有6个零点•又r(6)=jf(3X2)=Mo)=0,/./W在[0,6]上与X轴的交点个数为7.4.已知函数于'

6、3=4“+/〃・2"+1仅有一个零点，则/〃的取值范围为.【答案】刃=一2方法一：令2"=t,则t>0,则g(t)=t^+mt+1=0(4=/»—4=0,仅有一正根,而g(0)=l>0,故岂%/.m=—2.方法二：令2A=t,则Q0.原函数的零点，即方程e+mt+=0的根.・・・d+l=—加.・・・一刃=丄二^=z+丄（z〉o）・有一个零点，即方程只有一•根.•・・卄+$2(当且仅当即=1时),—111=2即22?=—2时,只有一根.9.x]表示不超过x的最大整数，例如2.9]=2,—4.1]=—5,已知f{x)=x~x](%e

7、R),g{x)=logi(%—1),则函数力(x)=fib—glD的零点个数是•【答案】2作出函数/U)与gd)的图像如图所示，发现冇两个不同的交点，故选B.x,穴日，10.已知函数代劝=(#,x＞a,若存在实数几使函数g(处=玖处一b有两个零点，贝0臼的取值范围是—【答案】(一8，0)U(1,+oo)【解析】函数有两个零点，即方程心)-40有两个不爹实根，则函数y=rw和少的图象有两个公共点.①若*0,则当xW&时，Ax)=2,函数单调递増；当x冶时，Ax)=xa,函数先单调递减后单调递増，Ax)的图象如图(1)实线部分所示，其

8、与直线尸厶可能有两个公共点.②若ow卡1,则n函数心)在r上单调递曾/V)的團象如图⑵实线部分所示，其与直线尸b至多有一个公共点.③若自＞1,则函数代才)在R上不单调，代方的图象如图(3)实线部分所示，其与直线F=力可能有两个公共点.综上，日〈0或