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《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书理苏教版基础知识自主学习If知识梳理1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件⑴如果则Q是0的充分条件,同时0是Q的必要条件;⑵如果p=^q,且妙P，则p是Q的充分不必要条件;⑶如果p=^q,且卢P，则。是Q的充要条件;⑷如果q->p,且Wq，则刀是g的必要不充分条件;(5)如果沪q,且护刀，则门是g的既不充分又不必要条件.【知识
2、拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若P以集合力的形式出现，q以集合〃的形式出现，即A={xp{x)},B={xq(x)}f则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AUB,则卩是Q的充分条件；(2)若A3B,则p是g的必要条件;⑶若A=B,则门是g的充要条件；(4)若/B,则门是q的充分不必要条件；(5)若MB,则p是q的必要不充分条件；(6)若A宰〃且庖〃，则p是q的既不充分又不必要条件.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“丁”或“X”）（1）"#+2x—3<0"是命题.（X）（2）命题“若p,则q”的否
3、命题是“若°,则綁Q”・（X）（3）若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.（V）（4）当g是门的必要条件BJ-,p是g的充分条件.（V）（5）当刀是g的充要条件时，也可说成g成立当且仅当刀成立.（V）（6）若p是g的充分不必要条件，则続p是締g的必要不充分条件.（J）考点自测1.下列命题中为真命题的是•（填序号）①命题“若Qy,则%>
4、/
5、"的逆命题；②命题“若Q1,则#>1”的否命题；③命题“若尸1,则#+/—2=0”的否命题；④命题“若/>0,则Q1”的逆否命题.答案①解析对于①，其逆命题是若则X>y，是真命题，这是因
6、为X>y必有Qy.2.（教材改编）命题“若/>/,则Qy”的逆否命题是.答案若则x^y解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若/则Qy”的逆否命题是“若/Wy,则HWh”・3.（教材改编）给出下列命题：①命题“若圧一4臼c<0,则方程/+加+c=0（臼H0）无实根”的否命题；②命题“如果△川％中，AB=BC=CA,那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若小方>0,则朋〉編>0”的逆否命题；④命题“若刃>1,则不等式〃/—2S+1M+S—3）〉0的解集为R”的逆命题.其屮真命题的序号为•答案①②③解析①命题“若圧
7、一4眈〈0,则方程日#+br+c=0（日H0）无实根”的否命题为：“若用一4日cNO,贝IJ方程/+方x+c=0@H0）有实根”，根据一元二次方程根的判定知其为真命题.②命题“如果AB=BC=CA,那么为等边三角形”的逆命题为：“如果为等边三角形，那么AB=BC=CA”，由等边三角形的定义可知其为真命题.③原命题“若臼">0,则需〉編>0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题.④原命题的逆命题为：“若不等式〃/一2（也+1）/+（/〃一3）＞0的解集为R,则/〃＞1”，不妨取刃=2验证，当/〃=2时
8、，有2#—6/—1＞0,力=（―6尸一4X2X（―1）＞0,其解集不为R,故为假命题.1.（2016・北京改编）设a,b是向量，则“丨引=
9、引”是“
10、日+引=a~bV的条件.答案既不充分又不必要解析若a=b成立，则以曰，〃为邻边构成的四边形为菱形，a+b,a~b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以a+b=a—b不一定成立；反之，若a+b=a-b成立，则以2b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以丨切=
11、引不一定成立,所以“
12、a
13、=
14、b
15、”是（＜a+b=a-bf,的既
16、不充分又不必要条件.2.在下列三个结论屮，正确的是.（写出所有正确结论的序号）①若A是〃的必要不充分条件，则綁〃也是綁A的必要不充分条件；中＞0,,②“;2，一°”是“一元二次不等式/+加+诊0的解集为R”的充要条件；③“才Hl”是“fHl”的充分不必要条件.答案①②解析易知①②正确.对于③，若x=-l,则f=l,充分性不成立，故③错误.题型分类深度剖析题型一命题及其关系例1（2016•扬州模拟）下列命题：①“若孑＜〃,则曲”的否命题;②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若臼＞1,则2站+卄3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若
17、书*心0）为有理数，则/为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是.（填序号）答案③④解析对于①，否命题为“若如，则，为假命题；对于②，逆命题为“面枳相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于③，当Q1吋，4=—12*0,原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对
