广西壮族自治区柳州市2019届高三数学3月模拟考试试题文（含解析）

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1、柳州市2019届高三毕业班3月份模拟考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出集合，再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于基础题．2.设为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出复数的代数形式，然后可得复数的虚部．【详解】由题意得，所以复数的虚部为1．故选D．【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数的虚部为，解题的关键是得到复数的代数形式

2、和熟记相关的概念，属于基础题．3.已知，，，则（）．A.B.C.D.20【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】4.传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的方差小于乙的方差【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数，然后通过比较可得正确的结论．【详解】由茎叶图中的数据可得

3、：，，∴，20，又甲的中位数为26，乙的中位数为28．∴甲的平均数小于乙的平均数，所以A不正确；甲的中位数小于乙的中位数，所以B不正确；甲的方差大于乙的方差，所以C正确，D不正确．故选C．【点睛】本题考查识图和计算能力，解题的关键是从茎叶图中得到两个选手的得分，然后分别计算出相应的数字特征，然后进行比较后得到答案，属于基础题．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β

4、相交、平行或m⊂β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）20A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】由题设当时，；当时，；当时，

5、；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。7.等差数列中，若，则的值是（）A.4B.5C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由题意得，所以，所以，进而可得所求结果．【详解】∵，∴，20∴．故选A．【点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式．本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题．8.已知菱形的边长为2，为的中点，，则的值为（）A.4B.-3C.D.【答案】B【解析】【分析】结合图形可得，，然后根据数量积的定义求解即可．【详解】菱形的边长为2，，∴，∵为的中点，∴，，∴．故选B．【点睛】本题考查向量

6、数量积的运算，解题的关键是选择适当的基底，然后将所有向量用同一基底表示出来，再根据定义求解，属于基础题．9.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】20先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属

7、于基础题．10.定义：，如，则（）A.0B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根据所给的运算法则和两角差的余弦公式求解即可．【详解】由题意得．故选C．【点睛】本题考查新概念和两角差的余弦公式的运用，考查阅读理解能力，属于简单题．11.已知双曲线的左、右焦点为、，双曲线上的点满足恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C20【解析】【分析】由是的边上的中线得到，于是可得，再根据，可得，进而得到所求范围．【详解】∵是的边上的中线，∴．∵，∴，当且仅当三点共线时等号成立．又，，∴，∴，又，∴．故离心率的取值范围为．故选C．【点睛】解答本题时注