2019届高三数学6月模拟考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学6月模拟考试试题文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（）A.-3B.1C.3D.5【答案】D【解析】【分析】先设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a＞0），再根据题意得到，解方程组即得m的值.【详解】设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a＞0），由题得所以，解之得a=1,b=-4,m=5.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的

2、关键是根据已知得到方程组.2.已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先通过分析找到三棱锥外接球的球心，求出半径，即得三棱锥的外接球的表面积.【详解】设AB中点为O，则OA=OB=OC=2,因为PA⊥PB,所以OP=OA=OB=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是三棱锥的外接球的球心，所以球的半径为2，所以外接球的表面积为，故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到球心求出半径.3.过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为

3、直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先找到和直线垂直的平面，再找到平面和平面的交线，平面和平面的交线，求出这两条交线所成的角即得直线与直线所成角的大小.【详解】如图所示，因为,所以.同理,所以,因为过正方体的顶点的平面与直线垂直，所以，,所以直线与直线所成角就是所成的角，因为△是等边三角形，所以所成的角为，所以直线与直线所成角就是,故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查直线和平面的位置关系，考查直线所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间观察想象转化能力.(2)解答本题的关键是找到和直线垂直的平面，再找到平面和平面

4、的交线，平面和平面的交线.4.已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设，即可表示出以为直径的圆的方程，由过作直线分别与圆相切于两点可得为圆与圆的公共弦，从而可得直线的方程，进而表示出点到直线的距离，再结合基本不等式，即可求得原点到直线的距离的最大值.详解：设，则.∴以为直径的圆的方程为，即.又∵为圆与圆的公共弦∴两圆作差可得直线的方程为∴点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号.∴原点到直线的距离的最大值为故选B.点睛：本题主要考查平直线与圆的位置关系以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定

5、要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.已知平面向量，且，则在上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解．详解：因为，，且，所以，解得，即，则在上的投影为．点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．6.《算法统宗》是中国古代数

6、学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得：.本题选择C选项.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积

7、为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体,所以,所以几何体的表面积=52，故选B.8.已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是方程的两根∴，∴+∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A9.一个三棱锥的三视图是三个直角三