2019届高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学4月模拟考试试题文(含解析)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知,,若,则（）A.B.C.或D.或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，；若时，，故或或，故选D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，则，故选C.3.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【

2、解析】试题分析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.考点：1.茎叶图的认识；2.程序流程图的认识4.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.考点：等差数列的通项公式.5.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三

3、角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】如图，取的中点，连接，依题意得，，所以为异面直线与所成角，因为，所以，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.设函数，是的（）A.充分不必要条件B.必要

4、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，解得，，所以“是偶函数”，反之也成立，“”是“是偶函数”的充要条件，故选C.7.已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为()A.B.C.或D.【答案】C【解析】试题分析：如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C．考点：简单的线性规划问题．8.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】二次函

5、数的对称轴是，所以该函数在上单调递减；同样可知函数，，在上单调递减，在上单调递减，；，所以由得到，即,在上恒成立，，所以实数的取值范围是，故选A.9.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.10.正项等比数列满足：，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设正项等比数列的公比，，，则，时，，当且仅当时取等号，时，，舍去，综上可得：的最小值是，故选B.【易错点晴】本题主要考

6、查等比数列的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知为R上的连续可导函数，当x≠0时，则函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2【答案】C【解析】试题分析：∵当x≠0时，，∴，要求关于x的方程的根的个数可转化成的根的个数，令当时，即，∴F

7、（x）在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，即，∴在（-∞，0）上单调递减而为R上的连续可导的函数∴无实数根，故选C．考点：1.导数的运算；2.根的存在性及根的个数判断．12.设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，因为方程的两根分别为，，则，的取值范围是，故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13.如图，

8、在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为_______．【答案】【解析】试题分析：设棱锥的底面的面积为，高为，，先求三棱锥的体积，，同理，由于三棱锥和等高，而，则，所以下半部分的体积为，上半部分的体积为，所以上下两部