李四光中学九年级数学竞赛试题

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1、李四光中学九年级数学竞赛试题一、选择题1、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各一件共需（）A、元B、元C、元D、元2、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是()A、B、C、D、3、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A、2πB、π　　C、　D、44、已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的

2、取值范围是()A、B、C、D、5、如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，若S1=S2=1/2(S3+S4),则S4=A、abB、abC、abD、ab二、填空题1、、若化简的结果为，则的取值范是。2、已知为方程的两实根，则。3、已知，，。则。4、已知为实数，且的值是一个确定的常数。则这个常数是5、已知实数满足，则=三、解答题：20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。17、（15分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）。△ABC的三边a、b、c满足，，。求：⑴m的值；

3、⑵△ABC的面积。18、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆AB的中点，点D在⊙O内，且DC=1，DA=4，DB=．求⊙O的面积19、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆．要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数又要相同．小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？20、某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，

4、此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．解：设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，a+b+c+d=19①；2a=b+1=c-2=②；第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-1

5、，c=2a+2，d=4a，代入第一个方程得a=2，∴b=3，c=6，d=8，∴小熊开始分成4堆的个数分别为2，3，6，8．