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1、数学来源于生活28.2解直角三角形130°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数222213填一填记一记解决有关比萨斜塔倾斜的问题.设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABCABC知识回顾一个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系?(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A
2、+∠B=90º;(3)边角之间的关系:sinA=accosA=tanA=ACBabc有三条边和三个角,其中有一个角为直角bcab在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),想一想你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?两角(3)根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求未
3、知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ACBabc(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc归纳(4)面积公式:例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.√2√6例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ACBabc参考值tan35°≈0.70;sin35°≈0.57;cos35°≈0.82试一试解:∵尽量选择原始数据,避免累积错误
4、35°20???在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形1.在下列直角三角形中不能求解的是()A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角D考一考1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形a=30b=20∠B=72°c=14在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知解这个直角三角形(2)已知,解这个直角三角形ACBabcACBabc45°30°考一考的平分线AD=4(4)在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=6,,解此直角三角形.ADBC动动
5、脑30606030612动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,在四边形ABCD中,∠A=,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=20cm,CD=10cm,求AD,BC的长(保留根号)?60°动动脑EBACD201060°30°请你谈谈对本节学习内容的体会和感受.今天你有什么收获?在遇到解直角三形的问题时,最好先画一个直角三角形的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的.以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦,无斜用切;宁乘勿除,化斜为直”2.如图所示,一棵大树在一次强烈的地
6、震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少?解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26+10=36(米).答:大树在折断之前高为36米.例3:如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10AB的长D要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问
7、题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACB探究:在Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,
8、斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能