28.1解直角三角形（1）

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1、§28.2.1解直角三角形教学目标：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会解直角三角形；2．通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。教学重点：直角三角形的解法。学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学过程：一、情景引入1.梯子安全与否跟哪些量有关？梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？2．在三角形中共有几个元素？3．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ac(1)边角之间关系b(2)三边之间关系(3)锐角之间关系二、

2、探究新知1.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（其中至少一个是边），求其他元素的过程叫做解直角三角形.2.类型：（1）已知斜边和一直角边；（2）已知斜边和一锐角；（3）已知一直角边和一锐角；（4）已知两直角边.三、例题解析，建立模型例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形．例2在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形。四、展示提升要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角一般要满足，现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子

3、最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m) (2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1°) 这时人是否能够安全使用这个梯子？ 五、应用检测1.完成课本74页练习。2．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出其它所有________元素的过程，即解直角三角形．3.Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．4.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．5.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则c

4、osA的值是（）A．B．C.6.在Rt△ABC中，∠C=90°,c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形。六.小结1.通过列方程将实际问题转化为数学问题，体会知识来源于实际又为实际服务，体会数学建模的思想方法.2.解直角三角形的方法可概括为：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）.七.布置作业教材第92页习题28.2第1题，第2题.