2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学（理）试卷

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1、一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)4、3.C、一D、-1551、复数，Z=?钊则Z的虚部为（2-iA3c4・A、一B、一i552、用反证法证明：“三角形的内角屮至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A、假设三角形的三内角至多两个大于60度B、假设三角形的三内角都不大于60度C、假设三角形的三内角都大于60度D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度3、设a（R,则a<1是土>1的（）aA、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、命题P：若awR,则。〉2是。>1的充分

2、不必要条件；命题q：函数y=lg（R—3）的定义域为(-oo,-31U[3,+oo),则5、6、A>pvq为假B、已知抛物线C的开口向上,pfq为假C>—paq为真D、pv)为假2其焦点是双曲线专的-个焦点，则C的标准方程为A、y2=8xB、x2=8y函数于(兀)=-卜O28A、2,3Cny2=y[2xd、x2=-y^2y彳+4兀一4在［0,3］上的最大值和最小值分别为（B、4_283C、D>2,-1双曲线c：二a~b241的一个焦点为的离心率为（）A、3VT8nr3B、-2C、4拆~6~D、3^68、如图，在空间四边形0ABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段上，且，则A、

3、--OA+丄函一丄况422B、3页一丄OB--OC422D、抨+評一押9、已知函数y（x）的导函数为f（兀）,11A、一_4B、且满足/(x)=3/f(2)x+inx,in2C、D.则.广(2)为(ini1(K函数y=x2-2lnx的单调减区间为（As(—1,1)B、（叫-1)u(0,1)C、(1,+8)D、(0,1)15、观察下列式子:1+F

4、恒成立，则整数a的最大取值为（）A、3B、1C^2D、0第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13^已知£（无）=xlnxt求lim八“亠小-八卫丿=14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为子可以猜想:1+1]2018216、已知点P在离心率为V?的双曲线弐一音=1@＞0』＞0）上，F1?伦为双曲线的两个焦点，且两•两=0,则MFA的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、己知/(x)=x2-2x(1)求经过点(2,0)的f00的切线

5、方程；(2)求经过点(0,-1)的代力的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明(1)已知0<1,证明：匕工<1；1+xy(2)若e门都是正实数，m+n>2,证明：上巴<2和凹<2屮至少有一个成立.nm19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每tl的销售量y(单位：千克)与销售价格光(单位：元/千克)满足关系式y=三+10(咒一9)2,其中6<%<9,a为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格光的值，使商场每口销售该商品所获得的利润最大.1,AA^=a20、如图，在正以棱柱ABCD-A1B1

6、C1D1屮，已知AB=1若二面角B-AC^D的余弦值为？，求a的值.(1)当a=l时，证明：AC】丄平面A^D；21、在平面直角坐标系中，己知两定点A(-2,0),B(Z0),M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间，且2MN2=

7、^V

8、-

9、jVS

10、(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设直线/过点F〈-也0),且与曲线C相交于P、Q两点，设点T(j②0),若aTPQ0的面积为孑求直线甜勺斜率.22、设函数/"CO=ex-ax(aGR)(1)当a=l时，求fd)的单调区间；(2)当兀>0时，/(%)>%2-x+l恒成立，求a的取值范闱.参考答案及评分细则一、

11、选择题题号123456789101112答案CCBBBCDBBDAC二、填空题24035佰113、21n3+214、3帖、201816x三、解答题17、解：(1)由于f(2)=22-2x2=0,故点(2,0)在『(x)上••・2°)为切点又vf(x)=2x-2•••所求切线的斜率为k=f⑵=2•••该曲线的切线方程为y=2x・44分(2)由于f(0)=02-2x0=0,故点(°,・1)不在f(x)上•••SJ)不是切点5分2•设f(x)的切点为(Xo，Xo・2xo),则该切线的斜