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时间:2019-11-13
《2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理 (IV)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(IV)一、选择题(每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数,若是纯虚数,则实数等于()A.2B.1C.0或1D.-12.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.723.随机变量,若,则为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.64.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务,则所选的4人中至少有一名女生的选法为()A.14B.8C.6D.45.从1,2,3,4,5中不放回
2、地依次取2个数,事件表示“第1次取到的是奇数”,事件表示“第2次取到的是奇数”,则()A.B.C.D.6.展开式中的系数为()A.15B.20C.30D.357.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,他将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知函数,是的导函数,则的图象大致是()A.B.C.D.9.曲线和直线所围成图形的面积是()A.
3、4B.6C.8D.1010.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了3局的概率为()A.B.C.D.11.6名同学安排到3个社区,,参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到社区,乙和丙同学均不能到社区,则不同的安排方法种数为()A.5B.6C.9D.1212.已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分)13.已知随机变量,且,则.14.已知直线与曲线相
4、切,则实数的值是.15.若,则.16.先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,可解得(负值舍去)”.那么,可用类比的方法,求出的值是.三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.在的展开式中,求:(1)第3项的二项式系数及系数;(2)含的项.18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生人数.(1)求的分布列;(2)求所选3个中最多有1名女生的概率.19.某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天
5、试销售,得到如下数据:连锁店店店店售价(元)808682888490销量(件)887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.20.为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110
6、(1)试判断是否有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.附:.0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82821.一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,
7、并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片,设取次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.22.已知函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,方程在区间上只有一个解;(3)设,其中.若恒成立,求的取值范围.高二数学(理)答案一、选择题1-5:BDBAD6-10:CBACB11、12:CB二、填空题13.12814.15.-116.三、解答题17.解:(1)第3项的二项式系数为,
8、又,所以第3项的系数为240.(2),令,得.所以含的项为第2项,且.18.解:(1)由题意知本题是一个超几何分步,随机变量表示所选3人中女生的人数,可能取的值为0,1,2,,.其分布列为:012(2)由(1)知所选3人中最多有一名女生的概率为.19.解:(1),,三家连锁店
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