2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理 (IV)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理(IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中，B=60°那么角A等于：()A.135°B.90°C.45°D.30°2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能是(　　)A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形　D．锐角三角形3.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）（A）命题“非p”与命题“非q”的真值不同（B）命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题（

2、C）命题p与命题“非q”的真值相同（D）命题“非p且非q”是真命题4.．已知命题，，则（　　）A．，B．，C．，D．，5.已知,且,则()A.6B.-6C.4D.-46.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是：()A.ab＜b2＜1B.C.a2＜ab＜1D.7.已知满足：=3，=2，=4，则=()A．B．C．3D8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．59.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．310.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（）A.5B

3、.6C.7D.811.的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要12.若x,y是正数，且，则xy有　　（　　）Ａ．最大值16　Ｂ．最小值Ｃ．最小值16　Ｄ．最大值第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.不等式的解为。14.在⊿ABC中，，则此三角形为三角形ABCDA1B1C1D115.设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是16.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题：本大题共6小题

4、，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题p：{x

5、x²-8x-20≤0}，命题q：{x

6、1-m≤x≤1+m,m>0}，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。18.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．19.已知数列{an}是公差为的等差数列，它的前n项和Sn，，(1)求公差的值和通项公式an。(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.20.如图，在正四棱柱中，，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）二面角的

7、正切值；21.在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。22.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；··ABSNMC（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。（20题）（21题）（22题）高一数学答案理科一.选择题（5×12分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内)题号123456

8、789101112答案CDDCBDDCCCBC2.解:由cosA＝＝，可得A＝，又由b＝a可得＝＝2sinB＝，可得sinB＝，得B＝或B＝，若B＝，则△ABC为直角三角形；若B＝，C＝＝A，则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知△ABC不可能为锐角三角形，故应选D．二、填空题（5×4=20）13或14、等腰15、-1516、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共70分）17.（10分）解：（1）命题p的解集为{x

9、-2≤x≤10}(2)因为p是q的充分不必要条件所以有，解得18.解：（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，19.解：　(1

10、)由得又所以（2）===20.解法一：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图1）连接．因为ＡＥ和分别是平行平面，所以AE//,由此得（Ⅱ）作于H,由三垂线定理知即二面角的平面角..从而.解法二：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图2）因为和AF是平行平面，所以,由此得（Ⅱ）为钝角。作的延长线于H,连接AH，由三垂线定理知的平面角..从而.解法三：（Ⅰ）以为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，因为和AF是平行平面，所以．设Ｇ（0,y,0）,则,于是.故.设异面直线与所成的角的