105學年度第一學期南區高雄前鎮高中高三自第一次段考(題目)

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1、前鎮高中105學年度第一學期第一次段考高三自然組數學科試題卷填充題：請依照題號將答案寫在答案卷上，填錯空格不計分。1設A、B為兩獨立事件，若P(A)=-，P(BA)=-，求P(B'A)322擲一均勻骰子5次，求恰好在第5次出現第3個1點之機率。3同時擲兩枚均勻的硬幣，連續擲兩次，問至少有一次出現一正面一反面的機率為多少？1734甲乙丙三人打靶的命中率分別為丄、三、？，且命中率互不影響，則3(1)今每人各射擊一次，求恰一人打中的機率(2)若甲、乙各只射一槍‘則丙至少應射幾槍‘可使此靶被命中的機率達到99.9%以上。5袋中有6個球，其中3個球上標記2，3個球上標記3，今從袋中任取2球、求(1

2、)數字和的期望值(2)數字和的變異數。6某市為了籌措經費而發行彩卷，每張售價100元，且每發行十萬張彩卷，其中有一百萬元獎1張，十萬元獎9張，一萬元獎90張，一千元獎900張。設共發行一百萬張，當你購買一張時，你預期會損失幾元。7設生男生女的機率相同，對有4個小孩的家庭而言，以隨機變數X表示男孩的數量，求(l)E(X)(2)X的標準差。8抽獎遊戲中，參加者自箱中抽出一球，確定顔色後放回。只有抽得藍色或紅色球者可得消費券，其金額分別為(抽得藍色球者)2000元、(抽得紅色球者)1000元。箱中已置有2顆藍色球及5顆紅色球。在抽出任一球之機率相等的條件下，主辦單位希望參加者所得消費券金額的期望值

3、為300元，則主辦罩位應於箱內再置入幾顆其他顏色的球。背面有試題1一袋中有1個1號球，2個2號球，…，20個20號球，現自袋中任取一球，設每一個球被取到的機會都相等‘而取到〃號球可得(100-/?)元，則任取一球的期望值為多少元。10某次數學測驗共有25題單一選擇題，每題都有5個選項，每答對一題可得4分，答錯倒扣1分，某生確定其中18題可答對；有3題他確定5個選項中有2個選項不正確，因此這3題他就從剩下的選項中分別猜選一個；另外4題只好亂猜，則他這次測驗得分的期望值為幾分。11甲、乙兩人下棋，兩人棋力相當，規定先勝3局者可得獎金4000元，但每次對局均須分出勝負，不許和局。今兩人進行到甲勝2

4、局，乙勝1局時，比賽因故停止，依公平的原則，來分此4000元獎金，則甲應得幾元。12某班有50位同學，其中男生有30位，女生有20位，某次導師要抽5位同學留下打掃環境，依性別按人數比例作分層抽樣，求班上的男同學志明被抽中的機率。13國一學生30萬人，智商測驗的結果是「平均數100，標準差15」的常態分配。若以智商130以上做為甄選國一學生為資優生的門檻，則根據這次測驗的結果判斷下列選項中的敘述，哪些是正確的？(複選，全對才給分)(1)約有5%的國一學生通過資優生甄選門檻(2)約有15萬名國一學生的智商在100以上(3)超過20萬名國一學生智商介於85至115之間(4)隨機抽出1000名國一學

5、生，可期望有25名資優生(5)如果某偏遠學校只有14名的國一學生，那麼該校不會有資優生。14某城市在”是否贊成實施垃圾不落地”的民意調查結果中，成功訪問1024位居民，其中贊成的比例為64%‘求在95%的信心水準下，贊成比例的信賴區間。15調查全校對穿便服上學的看法，發現在95%的信心水準下，約有6成到7成的學生贊成，請問此次抽樣約調查多少人。