新课标高三数学组合、排列与组合的综合问题专项训练（河北）

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1、•新课标高三数学组合.排列与组合的综合问题专项训练(河北)1、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A.50B.45C.40D.35答案B解析考点：集合的包含关系判断及应用.分析：根据题意，结合交集与并集的元素数目的关系，C(A)+C(B)二C(AAB)+C(AUB),可得答案.解：根据题意，仅参加了一项活动的学生人数二50-(30+25-50)二45,故选B.2、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()B.36种D.6

2、0种A.16种C.42种答案D解析3、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组屮各选出2名同学，则选出的4人小恰有1名女同学的不同选法共有()B.180种D.345种A.150种C.300种答案D解析考点：分类加法计数原理；分步乘法计数原理.分析：选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学來口甲组和乙组两类型.解:分两类(1)甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；(2)乙组中选出一名女生有C/?Cr?C2」120种选法.故共有345种选法.故选D4、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星

3、期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A.120种B.96种C.60种D.48种答案C解析5、已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系屮点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.33B.34C.35D.36答案A解析6、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A.24B.48C.120D.72答案D解析7、某市拟从4个重点项口和6个一般项口屮各选2个项口作为木年度启动的项则重点项廿A和一般项廿B至少有一个被选中的不同选法

4、种数是（）A.15B.45C.60D.75答案C解析专题：计算题.分析：法一，用直接法，分别计算项目A、B只有一个被选中与两个都被选中的情况数目，再结合加法计数原理，计算可得答案；法二，用间接法，首先计算从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，再计算项目A、B都未被选中的情况数目，进而结合事件Z间的对立关系，计算可得答案.解：法一，用直接法：若A、B都被选屮，即需耍再从4个重点项目和6个一般项目中各选1个项目，则有W种不同情况，若A被选中,而B未被选中,有CAV种情况,若B被选中，而A未被选中，有C/CJ种情况，根据加法原理,共有C3lC51+C31C52+C32C51

5、=15+30+15=60种方法,法二，用间接法：首先计算从4个重点项0和6个一般项目中各选2个项目的选法数目，有C代V种情况，而项目A、B都未被选中的情况数目冇CjCj种，进而可得，重点项口A和一般项口B至少有一个被选中的不同选法种数有C42C62-C32C5-90-30=60种，故选C.8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种答案A解析9、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.14B

6、.24C.28D.48答案A解析10、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都冇，则不同的组队方案共冇（）B.80种D.140种A.70种C.100种答案A解析考点：分步乘法计数原理.分析：不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答.解:直接法:一男两女，有C/C冷5X6二30种，两男一女,冇C52C41=10X4=40种，共计70种间接法：任意选取CJ二84种，其中都是男医生有CMO种，都是女医生冇C上4种，于是符合条件的冇84-10-4=

7、70种.故选A11、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种.（用数字作答）答案240解析12、安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）答案60解析13、从黄瓜、口菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3利分别种在不同土质的三块土地上，其屮黃瓜必须种植.不同的种植方法共有种.答案18解析14、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选,则