新课标高三数学平面向量的数量积、平面向量的拓展与应用专项训练（河北）

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1、•新课标高三数学平面向量的数量积、平面向量的拓展与应用专项训练（河北）1、已知向量a=(2,1),a•b=10,A.C.5答案C解析a+b

2、=5,贝lj

3、b

4、=(B.D.252、已知

5、a

6、=2

7、b

8、H0,且关于x的方程x2+

9、a

10、x+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.答案B解析3、设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a丄c,

11、a

12、=

13、c

14、,贝lj

15、b•c

16、的值一定等于（）A.以a,b为邻边的平行四边形的而积B.以b,c为两边的三角形而积C.以a,b为两边的三角形面积D.以a,c为邻边的

17、平行四边形的面积答案A解析4、已知向量a=(1,2),b=(2,—3),若向量c满足(c+d)〃b,c丄(a+b),则c=()A.B・C.D・答案D解析5、在AABC中，M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足=2,则・（+）等于（）A.B.C.D.答案A解析6、一质点受到平面上的三个力F”F2,F,单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F”珂成60°角，且F”F2的大小分别为2和4,则Fs的大小为()A.6B.2C.2D.2答案D解析7、在AABC中，已知向量与满足•=0且•=,则△ABC%()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三

18、角形D.等边三角形答案D解析8、设a,b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线，则必有()A.a丄bB・a/7bC.

19、a

20、=

21、b

22、D.

23、a

24、H

25、b答案A解析9、已知向量a,b满足

26、a

27、=2,

28、b

29、=3,

30、2a+b

31、=,则a与b的夹角为（）B.45°D.90°A.30°C.60°答案C解析10、已知a=(-3,2),b=(-l,0),向量入a+b与a—2b垂直,则实数入的值为()A.—B.C.—D.答案A解析11、已知ZABC中,点A、B、C的坐标依次是A(2,-1),B(3,2),C(-3,—1),BC边上的咼为AD,则

32、的坐标是：答案(-1,2)解析12、如右图所示，在AABC屮，ZBAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，DC=2BD,则•=・.答案—解析13、如右图所示，在平行四边形ABCD屮，=,=,则・=答案3解析14、若向量a、b的夹角为150。,=,=4,则=答案2解析15、已知向量a=(3,1),b=(l,3),c=(k,2),若(a—c)丄b则k=答案016、已知向量a和向量b的夹角为30。,

33、a

34、=2,

35、b

36、=,则向量a和向量b的数量积a•b=答案3解析17、已知向量a=,b=,且xW,⑴求a•b及

37、a+b

38、；⑵若f(x)=a•b—2X

39、

40、a+b

41、的最小值是一，求入的值答案(l)a•b=cosx•cos—sinx•sin=cos2x,

42、a+b

43、===2.xE,・".cosx＞0,・*.

44、a+b

45、=2cosx.(2)f(x)=cos2x—4入cosx,即f(x)=2(cosx—X)2—1—2X2,xG,.•.OWcosxWl・①当入〈0吋，当且仅当cosx=0吋，£6)取得最小值一1,这与已知矛盾；②当0W入W1时，当且仅当cosx=X时，f(x)取得最小值一1-2X2,由已知得一1—2X2=—,解得X=；③当入＞1时，当且仅当cosx=l时，f(x)取得最小值1一4入，由已知得1一4入=—

46、,解得入=,这与入＞1相矛盾，综上所述，入=为所求解析18>已知a=,b=,其中0

47、2_

48、b

49、2=_=1—1=0,所以a+b与a—b互相垂直.(2)ka+b=,ka—b=,所以

50、ka+b

51、=,

52、ka—b

53、=,因为

54、ka+b

55、=

56、ka—b

57、,所以k'+2kcos+l=k‘一2kcos+l,有2kcos=—2kcos,因为kHO,故cos=0,乂因为0

58、a

59、

60、•II=3BC2,求角A、B、C的大小答案设BC=a,AC=b,AB=c由2•=

61、

62、

63、

64、得2bccosA=bc,所以cosA=.乂AU（0,n）,因此A=.由

65、

66、

67、

68、=3BC?得bc=a2,于是sinC•sinB=sir?A=,所以sinC•sin=,sinC•=,因此2sinC•cosC+2sir?C=,sin2C~cos2C=0,即sin=0.由人=知0<（：<,所以一<2C—<,从而2C—=0,或2C—=兀，即C=,或C=,故A=,B=,C=,或A=,B=,C=・解析20>已知向量a=(sin

69、0,一2)与b=(l,cos9)互和垂直，其中⑴求sin0和cos0的值；⑵若5