全等三角形的判定ASA和AAS

《全等三角形的判定ASA和AAS》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§12.2三角形全等的判定(三)执教者：颜倩如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？AB情境引入继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。探索新知探索新知观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A

2、=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等.′′′′′′′观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′探究1ACBACB′′′在△ABC与△ABC中′′′∠A=∠AAB=AB′′′∠B=∠B′两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).符号语言:∴△ABC≌△ABC（ASA）′′′文字语言:你能用文字语言和符号语言概括吗?探索新知在△ABC和△DEF

3、中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）探索新知探究2ACBACB′′′在△ABC与△ABC中′′′两角分别相等且其中一组角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).符号语言:′′′∠A=∠A∠B=∠B′BC=BC′∴△ABC≌△ABC（AAS）′′探索新知你能用文字语言和符号语言概括吗?文字语言：考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠

4、D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AEAEDCB应用新知，解决问题已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE应用新知，解决问题例题变式１：AEDCB证明:在△ABE与△ACD中∠B=

5、∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE∴AB-AD=AC-AE∴BD=CE已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CEAEDCB应用新知，解决问题例题变式２：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。综合应用，巩固提高综合应用，巩固提高小结反思1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全

6、等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。