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《新概念思维训练-小学数学三年级第13讲等差数列学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、校区：科目：年级：总第次课学生：编号：教师：日期：第三章：等差数列第一讲：等差数列（提高）【课标导航】课程目标层次要求等差数列定义★基本求首项、末项、公差★★通项公式的灵活运用★★中项定理★★★【知识梳理】等差数列的定义（1）先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、…从第二项起，每一项比前一项大3,递增数列100、95、90、85、80、…从第二项起，每一项比前一项小5,递减数列（2）首项：一个数列
2、的第一项，通常用却表示末项：一个数列的最后一项，逋常用％表示，它也可表示数列的第n项。项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用〃來表示；和：一个数列的前n项的和，常用S”來表示.等差数列的相关公式（3）三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项=首项+（项数-l）x公差，an=a}+（«-l）xJ递减数列：末项=首项-（项数-1）x公差，aH=a}-（A7-l）xJ回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔个
3、公差个数，或者从找规律的情况入手.同时还可延伸出来这样一个有用的公式：an-am=（n—加）xd,（n>nv）①项数公式：项数=（末项-首项）一公差+1由通项公式可以得到：=一q）令d+1（若an>）；n=（q—色）+〃+1（若q>a“）.找项数述有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的.譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、…、40、43、46,分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、…、（46、47、48）,注意等差是3,那么每组有3个数，我们数列中的数都在每
4、组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45项,每组3个数，所以共45子3=15组，原数列有15组.当然还可以有其他的配组方法.②求和公式：和二（首项+末项）x项数三2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：（思路1）1+2+3+…+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+•••+（50+51）=101x50=5050共50个101（思路2）这道题目，还可以这样理解：和二1+2+3+4+…+98+99+100+和=100+99+9X+97+…+3+2+1即，和~2倍和=101+10
5、1+101+101+…+101+101+101=（100+1）x100-2=101x50=5050（4）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：①4+8+12+...+32+36=（4+36）x9^2=20x9=180,题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20x9；②65+63+61+…+5+3+1=（1+65）x33*2=33x33=1089,题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33
6、,而和恰等于33x33.（1）找出题目中首项、末项、公差、项数。（2）必要时调整数列顺序。1.(1)一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2,并且首项为23,求末项是多少;(2)—个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7,并且末项为125,求首项是多少。2•—个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少?3.小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？4.计算：(1)3+
7、6+9+12+15+18+21+24+27+30。(2)41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1。5.计算：(1)5+11+17+…+77+83；(2)193+187+181+…+103。聚fftl对13.有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图13・2的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层。请问：这堆圆木共有多少根？/、4.一个等差数列的第1项是21,前7项的和为105,这个数列的第10项是多少?5.把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少?6.魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球，
8、第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里……第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？7.小王和小高同时开始工作，小王第一
