第7章 随机解释变量

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1、第7章随机解释变量经典回归分析中，假定解释变量是非随机变量，即确定性变量，并且与随机误差项不相关，但是在实际计量分析中，这个假定却常常不能被满足。一般而言，经济管理问题中的变量取值不仅往往难以人为控制，而且对其观测也往往难以十分精确。这是因为对经济变量的观测一般只能在经济系统的实际运行中进行，而不能在人为控制的实验环境（如：实验室）中进行，因而表现为解释变量的某种随机性。第一节随机解释变量问题设模型随机解释变量问题可分为几种情况：⑴随机解释变量与随机误差项独立这表明独立随机解释变量模型中参数的OLS估计量是无偏的。此时协方差矩阵已不同于非随机解释

2、变量模型回归系数估计量的协方差矩阵。但是随机误差方差的估计仍可采用通常的估计量：因此仍然是的无偏估计。【注】尽管OLS估计量及协方差矩阵的估计量都是无偏的，但由于已不再是被解释变量的固定线性组合，所以将不再是的BLUE。⑵随机解释变量与随机误差项不相关可以证明此模型参数的OLS估计量是一致估计，并且可以证明它是渐进有效的。因此在大样本情形下OLS法仍然可以使用。⑶随机解释变量与随机误差项相关如果协方差由此，对于相关的随机解释变量模型，其回归系数的OLS估计量既不是无偏的，也不是一致的，因此，此情形下OLS法不宜使用。第二节误差变量模型由于许多经济

3、变量都难以精确测定，所以模型中包含有观测误差的解释变量是一种常见的情形。这种模型通常称为误差变量模型。由于观察误差的随机性，所以这种模型是一种典型的含有随机解释变量的模型。假设所要估计的真实回归模型为：并假设变量x*和y*均不能十分精确地度量，实际得到的观察值是x和y，两者均含有观测误差，即x=x*+u，y=y*+v，其中u，v均为观测误差，假定两者都具有零均值和同方差，且两者不相关，同时也不与x*和y*相关，即将x和y代入模型中，得在此模型中由于，故利用OLS法对（1）式进行估计时，其模型的回归系数的估计量将是有偏的和不一致的。第三节工具变量法

4、由上面的讨论可以知道：当设定的回归模型中包含有随机解释变量，并且这些解释变量与随机误差项相关的话，那么使用OLS法求得的参数估计量不仅是有偏的和非有效的，而且更严重的是不具有一致性，因此在这些情况下不能使用OLS法，而解决这一问题的方法是采用工具变量法。设模型为，且解释变量中包含有与随机误差项相关的随机变量，所谓工具变量，就是在模型估计过程中视为工具使用以替代模型中与相关的随机解释变量。工具变量的选取应满足以下条件：①与所替代的变量高度相关；②与随机误差项不相关；③与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。分别记z1，z2，…，zk为x1

5、，x2，…，xk的工具变量，记这些工具变量的样本观察值为由于工具变量的性质，可假设ZTX非奇异，且具体的做法是：工具变量法得到的估计量是无偏估计量。谢谢！