《随机解释变量问题》PPT课件

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1、§4.4随机解释变量问题一、随机解释变量问题二、实际经济问题中的随机解释变量问题三、随机解释变量的后果四、工具变量法五、案例当方程线性计量经济学模型假设解释变量是确定性变量，并且与随机干扰项不相关；违背这一基本假设的问题被称为随机解释变量问题。基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。为了讨论方便，假设(4.4.1)式中X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：一、随机解释变量问题对于模型+βkXki+μiYi=β0+β1Y1i+β

2、2X2i+(4.4.1)Cov(X2i,μi)=E(x2iμi)=0Cov(X2i,μi−s)=E(x2iμi−s)≠0s≠03.随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneouslycorrelated)。Cov(X2i,μi)=E(x2iμi)≠01.随机解释变量与随机误差项独立(Independence)Cov(X2,μ)=E(x2μ)=E(x2)E(μ)=0(4.4.2)2.随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneouslyuncorrelated)，但异期相关。(4.4.3)(4.4.4

3、)二、实际经济问题中的随机解释变量问题在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。例如：（1）耐用品存量调整模型：耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定：Qt=β0+β1It+β2Qt-1+μtt=1,…T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与μt-1相关，与μt不相关，属于随机解释变量与随机干

4、扰项同期无关，但异期相关的情况。（2）合理预期的消费函数模型合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的：Ct=β0+β1Yte+μte预期收入Yte与实际收入Y间存如下关系的假设Yte=(1−λ)Yt+λYt−1容易推出eCt=β0+β1(1−λ)Yt+β1λYt−1+μt=β0+β1(1−λ)Yt+λ(Ct−1−β0−μt−1)+μt=β0(1−λ)+β1(1−λ)Yt+λCt−1+μt−λμt−1Ct-1是一随机解释变量，且与(μt-λμt-1)高度相关（因为Ct-1与μt-1高度相关）。属于随机解释变量与随机干

5、扰同期相关的情况。计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明三、随机解释变量的后果随机解释变量与随机误差项相关图（a）正相关拟合的样本回归线可能低估截距项，而高估斜率项。（b）负相关拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。∑∑xxyμ==+11ββ(4.4.8)∑∑xx对一元线性回归模型：Yt=β0+β1Xt+μtOLS估计量为（第二章2.2.6式和P36推导）22tttttt1、如果X与μ相互独立，得到

6、的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。已经得到证明随机解释变量X与随机项μ的关系不同，参数OLS估计量的统计性质也会不同，也分三种情况：∑x2μt)=β1+∑E(kttμ)Plim⎜β1+n→∞⎝⎟=β1+⎠2、如果X与μ同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与μt相关，因此，ˆxt∑tE(β1)=β1+E(ˆE(β1)≠β1但是⎞⎟⎛⎜nt=β1+Cov(Xt,μt)Var(Xt)=0Plim(1∑xtμt)Plim(1n∑xt2)∑xttμ∑x23、如果X与μ

7、同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。【说明】如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。这在上面2的证明中已得到模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法（Instrumentvariables

8、）。四、工具变量法1、工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避