《随机解释变量》PPT课件

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1、高等学校经济学类核心课程计量经济学Econometrics§4.4随机解释变量问题一、随机解释变量问题二、实际经济问题中的随机解释变量问题三、随机解释变量的后果四、工具变量法五、案例基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。一、随机解释变量问题的含义对于模型在解释变量为确定性变量的假定下，解释变量与随机误差项独立，从而意味着：当解释变量为随机变量时，解释变量有可能会与随机误差项产生相关。具体而言，可能有三种情况：（不妨设X2为随机变量）

2、1.随机解释变量与随机误差项独立(Independence)2.随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneouslyuncorrelated)，但异期相关。3.随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneouslycorrelated)。二、实际经济问题中的随机解释变量问题在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，一般都将解释变量认为是确定性的，而不去考虑其随机性。于是随机解释变量问题主要发生于用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。◎这是缘于经济活动的

3、连续性，被解释变量的现期值往往会受到若干前期值的影响。因此模型需要包含被解释变量的滞后期变量。例1：耐用品存量调整模型耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定：Qt=0+1It+2Qt-1+tt=1,T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相关属于上述的第2种情况：同期无关而异期相关。例2：合理预期的消费函数模型合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的：预期收入Yte与实际

4、收入Y间存如下关系的假设容易推出其中：Ct-1是一随机解释变量，且与(t-t-1)高度相关。属于上述第3种情况：同期相关。在对OLS估计量的小样本性质（无偏性和有效性）的证明过程中使用了解释变量为非随机变量，从而X与μ不相关的假定。计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，将影响到参数的所具有的优良性质。为便于理解随机解释变量对参数性质的影响，先介绍估计量在大样本下的渐进统计性质◎主要包括：渐进无偏性和一致性三、随机解释变量的后果1、渐进无偏性记为样本容量为n时

5、参数θ的估计量，如果满足：则称为θ的渐进无偏估计量2、一致性对上述如果满足：（plim表示概率极限）则称为θ的一致估计量可以证明：即：一致估计量一定是渐进无偏的，并且在真实值附近离散的程度随样本容量的增加而逐渐趋于0注意：上述渐进统计性质仅在大样本条件下才有意义，而在小样本下不起作用。#随机解释变量的后果－直观理解（a）正相关（b）负相关拟合的样本回归线可能低估截距项，而高估斜率项。拟合的样本回归线可能高估截距项，而低估斜率项。以对一元线性回归模型为例分析不同情况下，随机解释变量问题对参数性质的影响。参数β1的OLS

6、估计量为：1、如果X与相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。#随机解释变量的后果－理论分析2、如果X与同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与t相关，因此但是3、如果X与同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。注意：由上述分析可见，当随机解释变量与随机误差项相关时（异期相关或同期相关），OLS估计量将存在偏误，造成模型全面的失准。特别地，对于存在滞后被解释变量作为解释变量的模型，滞后被解释变量最低限度都会与误差项异期相关，因此对

7、于此类模型必须要解决随机解释变量问题。如果异期相关，增加样本容量是解决问题的一个良好办法，但是对于同期相关，增加样本容量也无济于事。从（2）的证明中可以看出。四、工具变量法所谓的工具变量法（instrumentalvariablemethod）是指：当随机解释变量X与随机误差项µ相关时，寻找另一个与随机解释变量X高度相关，但与随机误差项μ不相关的变量Z，并在模型的估计过程中用Z“代替”X去完成参数估计的一种方法。其中变量Z称为工具变量（InstrumentVariables,IV）。1、工具变量法的含义2、工具变量的

8、选取工具变量是在模型估计过程中作为工具使用，以替代与随机误差项相关的随机解释变量。被选择为工具变量的变量必须满足以下条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关(2)与随机误差项不相关(3)与模型中的其它解释变量不相关（为什么？）(4)如果同时使用多个工具变量，则工具变量间不相关此外，通常要求工具变量最好是具有明确经济含义的外生变量，而非另外的随