电路教案4分解方法及单口网络

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1、1单口网络（二端网络）：对外只有两个端钮（一端口）的网络。第四章分解方法及单口网络基本要求：理解单口网络等效电路的概念，掌握单口网络的伏安关系式及其对应的等效电路；了解置换定理及其应用；掌握一些简单的等效规律和公式；掌握T型网络和π型网络的等效变换；熟练掌握电压源与电流源之间的等效变换；熟练掌握戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理及其应用。2分解的基本步骤为：1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；2）分别求出N1和N2的VAR（计算或测量）；3）联立两者的VAR式或由它们VAR曲线的交点，求得N1和N2的端口电压及电流；4）分别求解N1和N2内部各支路电压及电流

2、。注：从全面求解网络的角度看，何处划分是随意的，视方便而定。§4—1分解的基本步骤例：(a)电压源与电阻串联电路看成两个单口网络N1和N2相联的电路；(b)伏安特性相交法求解图(a)电路。+–USRi12+–uN1N2(a)由元件的VAR得：u=US和u=Ri联立求解得：USuiQu=Riu=US0US/R(b)●3单口网络的VAR是由它本身性质决定的，与外接电路无关。例1：试求图(a)所示单口网络的VAR。++––10V5Ω20Ωi1iu●●12(i1–i)X(a)§4—2单口网络的伏安关系解：方法1：写出联立方程组进行求解。由图(a)：5i1+u=10①u=20(i

3、1–i)②由①得：③代③入②：即5u=40–20i4++––10V5Ω20Ωi1iu●●12iS(b)方法2：外施电流源iS求u（如图(b)所示）。由节点方程：又i=iS，即∴u=8–4i方法3：外施电压源uS求i（如图(c)所示）。++––10V5Ω20Ωi1iu●●12uS(c)+–由节点方程：且u=uS即以上三种方法求得的结果（VAR）完全一致。∴u=8–4i5例2：求图示含受控源单口网络的VAR。++––uSiSiiuαi●●●R1R2R3解：外施电流源i，求单口网络两端电压uu=(i+iS–αi)R2+(i+iS)R1+uS+iR3=[uS+(R1+R2)iS

4、]+[R1+R3+(1–α)R2]i=A+B·i注：含独立源单口网络的VAR总可以表示为u=A+B·i的形式。6例3：求图示电阻单口网络的VAR。+–ui1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1Ω●●●●abc解；外施电流源i,并用节点法节点方程：→u=ua+i①节点a：②节点b：③节点c：④①入②整理后得：联立求解可得：由①：此即为所求的VAR注：纯电阻单口网络的VAR总可表为u=B·i的形式。7置换定理：若网络N由两个单口网络N1和N2联接组成，且各支路电压、电流均有唯一解。设已知端口电压和电流值分别为α和β，则N2（或N1）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不

5、影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值，只要在置换后，网络仍有唯一解。N1N2+–i=βu=αN1+–αβN1+–αβ(a)(b)(c)注：(a)原电路(b)N2为电压源所置换（注意电压源的极性）(c)N2为电流源所置换（注意电流源的方向）§4—3单口网络的置换——置换（替代）定理8例：电路如图(a)所示，已知N2的VAR为u=i+2,试用置换定理求i1.++––15V7·5Ω5Ω●●ii1uN2(a)++––15V7·5Ω5Ω●●ii1uN21Ω2V+–(b)解：由N2的VAR为u=i+2知，N2可用1Ω电阻与2V电压源串联的支路置换，如图(b)所示。方法1：用

6、节点法求解节点方程：即方法2：用叠加定理求解15V单独作用2V单独作用注：置换定理对非线性网络也适用。9一、单口网络等效的概念（或定义）如果一个单口网络N1和另一个单口网络N2的伏安关系完全相同，则这两个单口网络N1和N2便是等效的。+–u1i1N1+–u2i2N2例如：单口网络N1和N2（其内部结构不同）若u1=u2,i1=i2则N1与N2具有相同的伏安特性，称二者等效。注：所谓等效是指对N1和N2以外的电路而言的，对N1、N2内部的电路是不等效的。即等效——对任一外电路言。§4—4单口网络的等效电路10二、电阻串、并、混联电路的等效电路1、电阻的串联+–uiR1R2

7、RkRnRn-1(a)+–uiR(b)图(a)端钮伏安关系为：图(b)端钮伏安关系为：u=Ri则等效电阻R=R1+R2+···+Rn=2、电导（电阻）的并联+–ui●●●●G1G2GnR1R2Rn(c)+–uiGR(d)图(c)的VAR为：i=(G1+G2+···+Gn)u=图(d)的VAR为：i=G·u则等效电导G=G1+G2+···+Gn=电阻的并联：113、电阻的混联例1：a、b之间的等效电阻为abR1R2R4R3●●RabcdR1R2R4R3●●●●Rcd例2：c、d之间的等效电阻为R1R2R3R4R5●●●●efgghh例3：已