电路lecture_17_正弦及相量

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1、1正弦量的基本概念2正弦量的相量表示lecture_17正弦及相量重点难点正弦量的相量表示作业：8-3,8-4,8-7,8-9,内容提纲cha.8-1,cha.8-2Next:cha.8-3,cha.8-4为什么要研究正弦信号?主要考虑以下几点：1.正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量；2.正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；3.非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。1正弦量的基本概念1.正弦量瞬时值表达

2、式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiOT周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)ytiO/TIm2t单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(w

3、t+y)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO一般规定：

4、

5、。=0=/2=－/2tiOtiO例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点之后3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i超

6、前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。tu,iuiyuyijO等于初相位之差规定：

7、

8、(180°)。j＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为

9、了衡量其大小工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设

10、备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注例：求如图周期信号的有效值。(a)101230-1-2u1(t)(V)t(s)(b)A1230-1u2(t)(V)t(s)-A解：(b)U2=A（有效值）若加在1电阻上，则平均功率：复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

11、A

12、2正弦量的相量表示1.复数及运算两种表示法的关系：A=a+jbA=

13、A

14、ejq=

15、A

16、q直角坐标表示极坐标表示或复数运算则A1±A2=(a1

17、±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

18、A

19、图解法(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=

20、A1

21、1，A2=

22、A2

23、2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解例2.(3)旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。解AReIm0A•ejq故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0i1I1I2I3www

24、i1+i2i3i2123角频率：有效值：初相位：两个正弦量的相加因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，2.正弦量的相量表示tu,ii1i20i3正弦量复数实际是变换的思想正弦量的相量表示造一个复函数对A(t)取实部：对于任意一个正弦时间函数