相量运算与正弦交流电路分析

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1、第四章相量运算与正弦交流电路分析4.1正弦交流电的相量表示4.2电路约束的相量形式4.3交流电路的复阻抗4.4交流电路的复功率4.5交流电电路相量分析概要4.6三相交流电路的相量分析第四章相量运算与正弦交流电路分析激励/响应均为正弦量时域法计算繁琐变换复数域相量法计算简单正弦交流电路问题映射到复数域后的分析方法电压/电流交流量从时域到复数域的映射电路约束从时域到复数域的映射电路阻抗和电路功率的复数形式相量分析方法4.1正弦交流电的相量表示一、复数与矢量1.复数的图形表示复数A(a,b)2.复数的解析式描述1)代数形式3)极坐标形式A=a+jb2)指数形式3.用复数描述矢量大小/方向二、矢量与相

2、量矢量:大小/方向均不随时间变化,静止的相量:以匀角速度按逆时针方向旋转的旋转矢量三、相量与正弦量1.正弦量与相量的映射相量是一种特殊的矢量,可以用复数表示:复数域的相量时间域的正弦函数存在一一映射关系时间域正弦函数是复数域相量的虚部复数域相量的虚部可以表示时间域的正弦函数2.正弦交流电路中各正弦量的共性同频率正弦量在对正弦交流电路进行分析时,只会涉及到同频率正弦量之间的运算t=0瞬间的旋转矢量四、相量(复数)运算1.相量图相量表示成代数形式易于完成“+”/“-”运算b1a1a2b20+1+j2.相量图相量表示成极坐标形式易于完成“×”/“÷”运算3.几个重要的运算1)微分2)积分3)只改变相

3、量的大小4)使相量旋转90o0+1+ji1+i3=i2i1i2i31.KCL相量形式2.KVL相量形式!4.2电路约束的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式二、元件约束及元件的相量模型1.线性电阻元件ui2.线性电感元件uiui3.线性电容元件试判断下列表达式的正误:(设)1)2)5)8)6)7)×××3)×√×√+_9)√4)√?一、复阻抗1.定义无源网络(RLC)iu_+无源网络_+RjXL-jXC其中：阻抗(复阻抗的模)阻抗角(复阻抗的幅角)复阻抗Z是由系统的结构决定的,反之,Z也说明系统的性质。Z仅是复数_+Z4.3正弦交流电路的复阻抗2.单元件电路:电阻元件电感元件电容元件1)总电压

4、与各串联元件电压的关系3.R、L、C串联电路的复阻抗KVL：2)复阻抗--电抗3)阻抗及阻抗角阻抗三角形电压三角形iuRLuLCuCuR_+_+_+_+R_+_+_+_+RjXL-jXC电路参数决定了电路的性质。的大小由电路的参数决定。感性电路R_+容性电路R_+阻性电路称为谐振电路。阻性电路_+R×√映射!iuRLuLCuCuR_+_+_+_+×??√4.复阻抗的等效模型R+-+-R在分析与计算交流电路时,必须时刻具有交流概念,首先要有相位的概念.√二、复阻抗的串联+-+-+-+-KVL:+-三、复阻抗的并联+-...KCL:二端网络导纳电导电纳四、无源二端网络的等效相量模型等效条件NPZ

5、YRR？×GjBGjB4.4交流电路的复功率一、交流功率的功率现象电源负荷i+u-1)(W)(Var)(VA)有功功率无功功率视在功率2)二、复功率共轭相量习题4.6无源二端网络+u-i4.5正弦交流电路相量分析法1.获得电路完备解的计算模型2.网孔电流法3.结点电压法4.戴维宁定理/诺顿定理5.电源互换法6.叠加原理实数运算复数运算时间域复数域变换变量参数结构约束元件约束关联方向下xI-j2Ωj3Ω4Ω5Ω计算图示电路的电流1.网孔电流法解得：2.结点电压法AxI-j2Ωj3Ω4Ω5Ω计算图示电路的电流3.戴维宁定理+-例例？例3）戴维宁定理求解若电路中电源只允许供出1.8A电流,求应并入电

6、容的容抗值.解:R4+-jXL3CR18R215+-jX112-jX220解:求,总有功功率和功率因数移相电路设参考相量求:解：已知:R1=R2，C，R可调_+_+_+R2R1_+R_+已知：I1=I2=10A，U=100V，u与i同相求：XL、XC、R、I解：1)解析法XL、XC、R2)相量图法设参考相量+_R_++_+_+_4.6三相交流电路及相量分析一、三相电源A：B：C：1.三相对称电压电压源大小相等,相位相差120o,由三相发电机提供U-V-W----正相序相电压:线电压:两组电压间的关系1)三相四线制Yo线电压的超前对应相电压300+_++_N两组三相对称电压中点中线

7、端线-中线间电压2.三相电源的联结端线(火线)端线间电压低压配电系统:3)三相三线制△接ABC_+_+_+三相对称电压2)三相三线制Y接_+_+_+三相对称电压ABC二、三相负载及三相对称电路分析三相对称负载:1.Y0接电源/Y接对称负载:线电流:相电流:端线上的电流每相负载上的电流1)三个相电流对称3)中线电流:可去掉中线中线电流:中线上的电流2)线电流=相电流N2.Y接电源/接对称负载:1)相