第4章正弦交流电路和相量法

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1、第4章正弦交流电路和相量法知识点正弦交流电的三要素相量法的基本概念基尔霍夫定律的相量形式元件伏安关系的相量形式阻抗、导纳与二端网络的性质正弦电路的分析及功率的计算重点和难点正弦交流电的基本概念、基本规律用相量法分析和计算正弦交流电路要求理解在正弦电源作用下，交流电路的基本概念、基本规律。能够用相量法分析和计算正弦交流电路的电压、电流、功率和能量。相量法分析和计算正弦交流电路。第3节基尔霍夫定律的相量形式★第4节三种基本元件伏安关系的相量形式★第5节阻抗、导纳与串并联电路★第6节正弦电路的相量分析与计算★第7节正弦电路的功率★第1节正弦交流的基本概念★第2节相量法★第1节正弦交流的基本概念★一、

2、正弦交流电的三要素直流电路中，电路的基本特点是电压、电流大小和方向不随时间变化。但是，在许多实际情况下，电路中的电压、电流大小和方向都随时间变化。如图所示。图(a)波形的大小随时间无规则变化；图(b)波形在大小和方向上都随时间无规则变化；图(c)，(d)波形大小和方向都随时间进行周期性变化，并且在一个周期内平均值为零，这种波形称为交流电。图(d)称为正弦交流电。正弦交流电可用正弦函数表示，也可用余弦函数表示。图(a)用正弦函数描述为图中采用两种横坐标ωt和t，以资比较。两者差别仅在ω，ω称为角频率，定义为弧度/秒(rad/s)。当时间由t=0变化到T时，相角相当于变化2π个弧度，故得2π=ωT

3、,即T称为周期，单位为秒(s)。T的倒数f称为频率，单位为赫兹Hz，即一般情况坐标起点不一定恰好选在正弦交流波形由负到正的过零处，坐标起点不同函数表达式不同。波形的过零处（由负到正）发生在坐标起点之前，也可以发生在坐标起点之后。如图所示。正弦交流电的三要素：一个正弦量应该由三个参数确定，即：最大值、频率和初相角。其中ω又可表示为两个同频率正弦量相位之差可概括为以下五种情况（如图）(1)超前(2)滞后(3)同相(4)反相(5)正交二、正弦交流电的相位差和有效值1．相位差在对若干个同频率的正弦量进行分析计算时，常常关心它们之间的相位之差，即所谓超前、滞后、同相、反相和正交的概念。以两个正弦电压为例

4、加以说明，设有所谓相位差是指两个同频率正弦量的相位角之差，即结论：两个同频率正弦量的相位差等于其初相角之差。当直流电流I通过另一电阻R，同样的时间T内消耗的电能为，即2.有效值设有两个相同的电阻R，分别通过周期电流i和直流电流I，如图4-4当周期电流i通过电阻R时，在一个周期T内所消耗的电能为，即当直流电流I通过另一电阻R，同样的时间T内消耗的电能为，即如果W1=W2,则规定这个直流电流I为周期电流i的有效值。可求得（上式为有效值定义式，又称方均根值。适用于任何周期性电流、电压波形。）设代入得类似地有引入有效值后，正弦电压还可写作第2节相量法★一、复数和复数的四则运算1.复数如果一个数包含实数

5、和虚数两个部分，则这个数称为复数。其中称为虚数单位。例如复数n个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加或相减。例如：2.复数的直角坐标形式和加减运算设有一复数A，a1和a2分别表示A的实部和虚部，则A=a1+ja2称为复数的直角坐标形式。如图所示。3.复数的极坐标形式和乘除运算直角坐标形式的复数还可以用极坐标参数(a,θ)表示，即直角坐标形式转换为极坐标形式极坐标形式转换为直角坐标形式复数的极坐标形式便于进行乘除运算，因为复数的相乘除，等于其模相乘除，而辐角相加减。例如：【例4-1】将下列两个复数分别进行两种复数形式的相互转换。(1)(2)解题(1)复数转换为直角坐标形式，运用式(4-1

6、2)得注意：求辐角θ时，要把a1和a2的符号分别留在分子、分母内，以便正确判断θ所在的象限。即A=4－j3=5∠－36.9°题(2)的复数转换为极坐标形式，运用式(4-15)得（）【例4-2】已知A=2.78+j9.2=9.6∠73.2°B=–5+j12=13∠112.6,计算解二、相量法的基本概念1.正弦量的相量表示根据欧拉公式令θ=ωt得到（将复指数函数和正弦函数联系一起。）Re表示取复指数函数的实部，Im表示取复指数函数的虚部，则故正弦电压可表示为其中称这种能够表征正弦电量有效值和初相的复数为相量。结论：只要给定正弦函数的角频率ω，就可以用相量完全确定相应的正弦函数。称为有效值相量。也可

7、以用振幅相量表示，两者之间差倍。将两式对照注意：正弦量并非是复数，所以相量不等于正弦量，相量只能表征正弦量，即2.相量图相量是复数，我们把相量在复平面上的图示称为相量图。相量（复数）在复平面上进行的加减运算符合平行四边形法则。相量分别构成平行四边形的两个边，相量则是对角线。(平行四边形法则)相量图不但可以反映相量模的相对大小，而且可以反映相量间相位关系。从相量图中可知超前的角度为例如：某电流某电压