(大学物理电路分析基础）第3章电阻电路的一般分析法

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1、3.1网络图论的基本概念3.2独立的KCL和KVL方程3.3支路分析法3.4网孔分析法3.5节点分析法3.6回路分析法3.7割集分析法3.8电路的对偶特性与对偶电路3.9练习题及解答提示习题3第3章电阻电路的一般分析法上一章学习了等效变换的分析方法，由于这种分析方法要改变电路的结构，因此在求解一些复杂电路时，这种分析方法就不够方便，而且没有一定的规律。　　本章将介绍电阻电路的一般分析法。所谓一般分析法是指适用于任何线性网络并具有普遍性和系统化的分析方法。其特点是不改变电路结构，分析过程有规律。其分析步骤为：先选择电路

2、变量(电流或电压)，再根据KCL、KVL及元件的VCR建立以电路变量为变量的方程，解方程求得电路变量，最后由电路变量求出待求响应。本章以电阻电路为对象介绍支路分析法、网孔法、节点法、回路分析法和割集分析法这几种一般分析法，它们均适用于任何线性网络。最后还将介绍电路的对偶特性与对偶电路。在电路分析中，可将图论作为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相应的独立方程。图论在电路中的应用也称为“网络图论”。网络图论为电路分析建立了严密的数学基础并提供了系统化的表达方式，更为利用计算机分析、计算、设计大规模电路问题奠定了基础。本

3、节主要介绍有关网络图论的基本概念。3.1网络图论的基本概念1．线图基尔霍夫定律分别反映了网络的连接方式所构成的各支路电流之间的约束关系和各支路电压之间的约束关系，它与网络元件的性质无关。因此，在研究网络的支路电流或支路电压之间的关系时，可以不考虑构成网络的元件的特性，而只注意网络结构。网络的每条支路可以用线段来代表，称为拓扑支路，简称支路。网络中的每一个节点用一个点代替，称为拓扑节点，简称节点。这样，网络便抽象成为了一个图形，称为网络的拓扑图，简称线图。例如，图3-1(b)和(c)均为图3-1(a)所示电路的线图。显然

4、，线图与网络的结构相同。图3-1电路图、有向图和无向图2．有向图与无向图如果网络的各支路电流与电压取关联参考方向，则可在对应线图的各支路上用箭头表示出该参考方向，这样得到的线图称为有向图，如图3-1(b)所示；不标出参考方向的线图称为无向图，如图3-1(c)所示。3.子图给定线图G和Gs，如果Gs的每个节点都是G的节点，Gs的每条支路都是G的支路，则称Gs是G的子图。换句话说，从图G中去掉部分支路或节点，可得到图G的子图Gs。如图3-2所示，G1、G2、G3、G4都是图G的子图。其中G4仅含一个节点。图3-2线图G及

5、其子图4.连通图和非连通图如果一个线图的任意两个节点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的线图称为连通图，否则称为非连通图(习惯上把仅有一个节点的线图也称为连通图)。如图3-3所示，其中图(a)是连通图，图(b)是非连通图。显然，非连通图至少有彼此分离的两个部分。图3-3连通图与非连通图5.树与补树连通图G的子图T如果满足以下条件，就称为G的一个树：(1)T是连通图；(2)T包含G的所有节点；(3)T中没有任何回路。　　给定连通图G确定树T之后，属于树T的支路称为树支，不属于树T的支路称为连支。由连支组成的集合称

6、为T的余树或补树。图3-4给出了线图G的几个树。图3-4线图G和它的几个树显然，对于一个给定的连通图，其树的形式有很多种。可以证明：一个具有n个节点，b条支路的连通图G，有nn－2个不同的树(证明从略),且树支数为n－1条，连支数为b－(n－1)条。6.割集连通图G的一组支路集合，如满足：①去掉这组支路集合(保留节点),连通图将分成两个独立部分；②保留其中任一支路，连通图G仍为连通图，则称这组支路集合为割集。　　通常可以用一个封闭面包围连通图G的一部分，使得连通图G的一部分在此封闭面外，另一部分在此封闭面内，则割集

7、即为与此封闭面相交且仅相交一次的支路的集合。割集是有方向的。　　图3-5给出了一些割集的例子。图3-6给出了一些非割集的例子。图3-5割集示例图3-6非割集示例若将被封闭面包围的部分看成一个广义节点，则一个割集对应一个广义节点，对割集可列KCL方程，如图3-5(a)所示的割集，有　　　　　　　　　　－i2－i3－i7+i8=0当支路电流的参考方向与割集方向一致时取正，相反取负。7.基本回路线图G的树选定后，由于树是连通的且不构成回路，因此给该树加上一条连支，就会出现一个回路。该回路由这个连支和连支两个端点间经过若干

8、树支的唯一通路组成，通常将这样只含一条连支的回路称为基本回路。一般约定，基本回路的方向与它所含连支的方向一致。图3-7线图G的基本回路由于线图的树有多种选法，相应的基本回路组也有多种选法，因此树的选择不同，得到的基本回路组也不同，但它们的基本回路数量都是相同的。　　　　对于n个节点、b条支路的连通图G,有n－1条树支和b－(n－