电路分析基础第03章电阻电路的一般分析

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1、第三章电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法§3.1电路的图一、电阻电路的分析方法1、简单电路利用等效变换，逐步化简电路。2、复杂电路不改变电路的结构，选择电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL以及元件的电流、电压关系，建立起电路变量的方程，从方程中解出电路变量。小知识哥尼斯堡七桥难题网络图论:图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。彼得堡科学院:欧拉教授欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，

2、很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。DCBABDAC电路图论运用了拓扑学的有关理论,解决复杂的电路问题.图G是结点和支路的一个集合。可以存在孤立的结点，不存在无结点的支路。图是由线段和点所组成。+-电压源、电阻的串联和电流源、电阻的并联都看成一条支路。二、图的定义+-指定图的每一条支路的方向。通常支路电压和支路电流的方向和支路的方向一致。三、有向

3、图§3.2KCL和KVL的独立方程数一、KCL独立方程数对结点1、2、3、4分别列出KCL方程1234123456-i1+i4+i6=0i1+i2–i3=0-i2–i5-i6=0i3-i4+i5=0对有n个结点的电路列KCL方程，独立方程数为n-1个。与这些独立方程对应的结点叫做独立结点。①②③④①+②+③=-④图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。三、树1、概念：一个连通图G的一个树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。二、连通图树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(

4、1)连通(2)包含所有节点(3)包含部分支路(4)不含闭合路径2、树支：树中包含的支路。树支数:不是树树2）树支的数目是一定的：1）对应一个图有很多的树123456781234556781234513567812345245712345判断树256781234525812345四、单连支回路（基本回路）对任一个树，每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路。567812345树支之外的其他支路。连支数为b-(n-1)=b-n+13、连支基本回路(单连支回路)个数12345651231236基本回路具有独占的一

5、条连枝独立回路数=连支数基本回路具有独占的一条连枝，该连支不再出现在其它回路中。对一个树，由全部单连支回路构成。这组回路是独立的，独立回路数等于连支数。五、基本回路组（单连支回路组）六、平面图一个图的各条支路除所联接的结点外不再交叉。不是平面图1234561234注意：选择不同的树，得到不同的回路组七、KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数共为：网孔是平面图的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔就是一

6、组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。八、网孔1234567812345左面的平面图有4个网孔§3.3支路电流法一、2b法1、未知量以支路电流和支路电压为未知量,共2b个未知量。2、方程列写原则对节点列写独立KCL:(n-1)个方程对独立回路列写KVL:(b-n+1)个方程元件支路列伏安特性:b个方程2b个方程12341234563124123（1）对结点1,2,3应用KCL（2）选择网孔作为独立回路，应用KVL支路电压和支路电流为关联参考方向。i1–i2-i6=0i2–i3–i4=0i4–i5+i6=0u

7、1+u2+u3=0-u3+u4+u5=0-u1-u4+u6=03124（3）列支路方程即各支路电压、电流关系方程。u1=-us1+R1i1u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4i5=u5/R5-is5u6=R6i63124（4）联立以上三组方程u1=-us1+R1i1u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4i5=u5/R5-is5u6=R6i6i1–i2-i6=0i2–i3–i4=0i4–i5+i6=0u1+u2+u3=0-u3+u4+u5=0-u1-u4+u6=0共2b个方程1、以支路电流作为电路变量

8、（b个）2、任取n-1个结点，列KCL方程。3、把支路电压用支路电流来表示，列KVL方程。4、联立方程(共b个）求解二、支路电流法3124KCL方程KVL方程6个方程联立，求解出6个支路电流i1–i2-i6=0i2–i3–i4=0i4–i5+i6=0-us1+R1i1+R2i2+R3i3=0-R3i3+R4i4+R5i5+R5is5=0-R2i2-R4i4+R6i6=0求各支路电流I1I2I32、列