极限与导数的复习

《极限与导数的复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、极限与导数的复习北京二十二中田名凤由于导数是研究函数的单调性、极值、最值、以及图像的强有力的工具；导数还是连接初等数学和高等数学的纽带，又由于导数知识中蕴含着丰富的数学思想、方法和数学文化，所以导数是高考命题的热点之一。教学要求（理）从数列和函数的变化趋势了解数列的极限和函数的极限概念；掌握极限的四则运算法则，会求某些数列和函数的极限；了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数的最大值最小值的性质；了解导数的某些实际背景，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.熟记的求导公式，掌握两个函数的四则运算的求导

2、法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.了解可导函数的单调性与导函数的关系，掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件和充分条件，会求一些实际问题的最大值或最小值.了解微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想.教学要求（文）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景；理解导数是平均变化率的极限，理解导数的几何意义；掌握函数y=xn的求导公式,会求多项式函数的导数；理解极值、最值的概念，会用导数求多项式函数的单调区间、极值和闭区间上的最值；通过解决一些简单的实际问题，体会导数求最值的应用。了解

3、微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想.1.了解极限的概念数列的极限：当x→∞时函数f(x)的极限当x→x0时函数f(x)的极限如果那么2.加强极限的运算法则如果那么技巧:上下同除以最高的无穷大、约分除去零因子、分子或分母有理化等等.3.熟悉导数的两个背景曲线的切线割线的斜率=切线PQx0X0+△x割线切线的斜率=瞬时速度物体在某一时刻的速度：物体在一段时间内的平均速度y=f(x)在x0处的导数的定义：4.理解导数的定义函数y=f(x)的区间(a,b)内的导函数：函数y=f(x)的导函数与f(x)在x0处

4、的导数值的关系：5.掌握求导的公式及法则导数公式求导的法则（1）两个函数四则运算的求导（2）复合函数求导6.熟练准确地求导例1求y=sin2x的导数.方法一：方法二：方法三：例3求证奇函数的导函数为偶函数.证1证27.注重导数的应用（1）导数几何意义的应用y=f(x)在(x0,y0)处的导数，就是y=f(x)在(x0,y0)处的切线斜率.例1求过曲线xy=1上任意一点P(m,n)的切线与坐标轴所围三角形的面积.解在曲线上求到直线距离最大的点.ABC若函数f(x)的导函数在D上的函数值为正,则称y=f(x)在D上为增函数；（2）研究函数

5、的单调性例2设则a,b,c的大小关系为_____________.∵e<3<4<5,∴a>b>c∵e<3<5,∴b>c;例3设则()(A)a

6、可导函数在(a,b)的极值的步骤：求导函数；求=0的根；检查在根左右的符号；最后定极值。函数f(x)在D上的最大值为M:任取x∈D,f(x)≤M,存在x0∈D,f(x0)=M.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，求函数f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤：（1）求f(x)在(a,b)极值；（2）将极值与f(a),f(b)比较，找出最大(小)值。例5已知f(x)=x3+ax2+bx+c，分别求出使下列情况成立的条件：(1)f(x)有与x轴平行的切线；(2)f(x)有极大值及极小值；(3)f(x)永远是增函数.解：

7、有解；有两个不等实根，恒成立，8.关注两图像的关系abcabc例6已知二次函数满足：①在x=1时有极值；②图像过(0.-3)点，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行。(1)求的解析式；(2)求函数的值域；(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求a的取值范围。*了解导数的其它应用f(x),g(x)在(a,+∞)上可导，在点a处连续，且f(a)≥g(a),则f(x)>g(x)在(a,+∞)成立f(x)-g(x)在(a,+∞)上是增函数(导函数值为正).a例7已知x>1,求证x>ln(x+1).例8求证利用(1+x)n求导，赋值.