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时间:2018-12-26
《高考数学专题复习数列极限与导数教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数列的极限与函数的导数【考点审视】极限与导数作为初等数学与高等数学的衔接点,新课程卷每年必考,主要考查极限与导数的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷,试题呈“一小一大”的布局,“小题”在选择、填空题中出现时,都属容易题;“大题”在解答题中出现时,极限通常与其它数学内容联系而构成组合题,主要考查极限思想与方法的灵活应用能力;导数的考查常给出一个含参的函数或应用建模,通过求导、分析函数的单调性与最值,考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从2004年各地的高考试卷看,考生在备考时,应从下列考点夯实基础,做到以不变应万变:(1)从数列或
2、函数的变化趋势了解极限概念,理解三个基本极限:1)是常数),2),3).(2)明确极限四则运算法则的适用条件与范围,会求某些数列和函数的极限。(3)了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。(4)了解导数的概念,掌握函数在一点处的导数定义,理解导函数的概念。(5)熟记八个基本导数公式,掌握求导的四则运算法则,理解复合函数的求导法则,会求简单函数的导数。(6)掌握导数的几何意义与物理意义,理解可导函数的单调性、极值与导数的关系,强化用导数解决实际问题的能力。【疑难点拨】:1,极限的四则运算法则,只有当两数列或两函数各自都有极限时才能适用。对、、、型的函
3、数或数列的极限,一般要先变形或化简再运用法则求极限。例如(2004年辽宁,14)=【分析】这是型,需因式分解将分母中的零因子消去,故==。2,极限的运算法则仅可以推广到有限个数列或函数,对于无穷项的和或积必须先求和或积再求极限;商的极限法则,必须分母的极限不为零时才适用。例如:(2004年广东,4)…+)的值为…()()-1()0()()18【分析】这是求无穷项的和,应先求前项的和再求极限=,∴原式==-1,故选。3,无穷等比数列的公比,当
4、
5、1时,各项的和及重要应用。例如(2004年上海,4)设等比数列()的公比,且=,则【分析】数列是首项为,公比是的等比数列,∴
6、==,解得=2。4,当且仅当时,,时可有定义也可无定义。例如下列命题正确的是……………………………………………()()若,则,若,则,若,则,(D)若,则。【分析】()中无定义,()中无定义,而(D),,故是正确的。5,函数在处连续是指,注意:有极限是连续的必要条件,连续是有极限的充分条件。6,导数的概念要能紧扣定义,用模型解释,记住典型反例。例如在(,)处的导数存在吗?为什么?【分析】,∴在(,)处的导数不存在。87,导数的求法要熟练、准确,须明确(1)先化简,再求导,(2)复合函数灵活处理,(3)有时要回到定义中求导。8,导数的几何意义是曲线切线的斜率,物理意义
7、是因变量对自变量的变化率。导数的应用应尽可能全面、深入,注重掌握以下几方面的问题:曲线切线方程的求法、函数单调性与函数作图、函数极值与最值求法、有关方程与不等式问题、有关近似计算问题、实际应用题。【经典题例】【例1】求下列数列的极限:(1);(2)();(3);(4)已知,数列{}满足,若{}的极限存在且大于零,求的值。【例2】求下列函数的极限:(1)(2)(3)(4)【例3】求下列函数的导函数:(1)=; (2)=; (3)=; (4)已知=,求。【例4】设(),(+)。(Ⅰ)用和表示;(Ⅱ)当时,8求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的取值范围。【例5】过点
8、(2,0),求与曲线相切的直线方程。【例6】(2004全国卷二,22)已知函数,。(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)设,证明。【例7】(2004广东卷,21)设函数=,其中常数为整数。(Ⅰ)当为何值时,;(Ⅱ)定理:若函数在[]上连续,且与异号,则至少存在一点使。试用上述定理证明:当整数时,方程=0,在[]内有两个实根。【例8】溶液自深18,顶直径12的圆锥形漏斗中漏入一直径为10的圆柱形容器中,开始时漏斗中盛满水,已知当溶液在漏斗中之深为12时,其水平下落的速度为1∕,问此时圆柱形容器中水面上升的速度是多少?【热身冲刺】一、选择题:1、下列数列极限为1的是…………………
9、………………………………………();;;。2、已知,则常数的值为…………………………………()8();3、]的值是………………………………………………()不存在;4、若在点处连续,则()5、若为偶函数,且存在,则……………………()()01-1;6、设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是…………………………………………………………………()1y12022yxDCBA1000011122xxxyyy(A)(B)(C)(D)7、函数有极值的充要条件是……………………………()()()8、(2004江苏卷,10)函数在区间[-3,0]上的最大值、最小值
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