材料力学 第7章 组合变形

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1、强度理论/常用的强度理论—最大拉应力理论（第一强度理论）—最大拉应变理论（第二强度理论）—最大切应力理论（第三强度理论）—畸变能密度理论（第四强度理论）上节回顾杆类构件的强度计算的一般过程计算简图与受力分析内力分析与内力图确定危险截面由应力分布确定危险点的应力状态，确定主应力根据危险点的应力状态选用合适的强度准则强度校核强度设计极限载荷上节回顾强度理论/常用的强度理论例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已知材料（Q235钢）的许用应力为[]=170MPa和[]=100MPa。试按强度条件选择工字钢型号。解：(1)确定钢梁的危险截

2、面。作出梁的剪力图和弯矩图如图b和图c所示，可见C、D截面为危险截面，取C截面计算，其剪力和弯矩为：(b)200kN200kNFS图M图(c)84kN·m(a)B0.42m2.50mAC200kN200kN0.42m1.66mD强度理论/常用的强度理论(2)按正应力强度条件选择截面型号。因最大正应力发生在C截面的上、下边缘处，且为单向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：据此可选用28a号工字钢，其截面系数为：(3)按切应力强度条件进行校核。对28a号工字钢，查表可得截面几何性质为：强度理论/常用的强度理论中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为

3、：可见，选用28a号工字钢满足切应力强度条件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3tmaxsmax强度理论/常用的强度理论利用图d所示的截面简化尺寸和已有的Iz，可求得a点的正应力和切应力分别为：以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图d中的a点），正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态（见图e），因此还需对此进行强度校核。sta(e)sttt强度理论/常用的强度理论(4)按强度理论进行校核。(d)a12213.728013.78.5

4、126.3126.3其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论相当应力为：强度理论/常用的强度理论可见，28a号工字钢不能满足要求。改用28b号工字钢，按同样的方法可得：即28b号工字钢可用！若用第三强度理论，则相当应力为：其结果请同学们自己分析。强度理论/常用的强度理论(5)修改设计注意：本例中对a点的强度校核是按简化后的截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。强度理论/常用的强度理论补充例题：用能量法证明三个弹性常数间

5、的关系（1）纯剪单元体的应变能密度为（2）纯剪单元体应变能密度用主应力表示为txyA13第七章组合变形杆的强度材料力学7.1组合变形与叠加原理7.2拉伸（压缩）与弯曲的组合7.3偏心压缩与截面核心7.4扭转与弯曲的组合第七章组合变形杆的强度材料力学7.5非对称弯曲一、组合变形的定义二、工程实例三、计算方法7.1组合变形与叠加原理第七章组合变形杆的强度7.1组合变形与叠加原理一、定义组合变形——构件在载荷的作用下，发生两种或两种以上基本变形组合的情况ABdF二、工程实例1.交通路牌立杆——弯、扭、压组合变形7.1组合变形与叠加原理二、工程实例7.

6、1组合变形与叠加原理2.钻床立柱——拉、弯组合变形二、工程实例7.1组合变形与叠加原理3.厂房牛腿——偏心压缩二、工程实例7.1组合变形与叠加原理3.厂房牛腿——偏心压缩二、工程实例7.1组合变形与叠加原理4.吊车杆——压弯组合变形二、工程实例4.齿轮传动轴——弯扭组合变形﹦﹢﹦三、计算方法叠加法把载荷分解为产生基本变形的简单载荷，分别计算各种基本变形的解，将每种基本变形下的结果进行叠加。适用范围——线弹性、小变形7.1组合变形与叠加原理7.2拉伸（压缩）与弯曲的组合第七章组合变形杆的强度一、载荷分解二、应力计算三、强度条件一、载荷分解产生沿x轴的

7、轴向拉伸产生xy平面内的平面弯曲7.2拉伸（压缩）与弯曲的组合二、应力计算1.Fx单独作用——拉2.Fy单独作用——弯3.Fx和Fy同时作用7.2拉伸（压缩）与弯曲的组合三、强度条件7.2拉伸（压缩）与弯曲的组合例1最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，解：1.AB杆的计算简图得到材料为钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。AB杆为轴向压缩与弯曲的组合变形解：1.AB杆的计算简图2.确定危险截面作内力图可知：C截面的左邻为危险截面M12kNm.例1最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为钢，[]=100MPa

8、，试选择工字钢型号。解：1.AB杆的计算简图2.确定危险截面3.选择截面先不考虑轴力的影响，选择截面查表：取16号工字钢例