材料力学第08章(组合变形

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1、FF1F2D1三、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向轴线简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。§8–2双对称轴梁非对称弯曲平面弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。C纵向对称面F1F2yzlxFzyF§8–2双对称轴梁非对称弯曲1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。§8–2双对称轴梁

2、非对称弯曲zyFFyFzyzlxFyzxxMyMzzxyMyzxy水平面内：铅垂面内：xMz2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。My引起的应力：Mz引起的应力：zyyzzy合应力：最大正应力在D和D´点MzMyDD最大正应力在D和D´点强度条件：xzyzMyxyMzxyzDD≤[]得中性轴方程：中性轴上的正应力为零:令合应力等于零：yF中性轴中性轴zy变形计算ffyfzbyzLxFzyFFyFz水平：铅垂：合位移：当Iy=Iz时，[例1]已知：32a工字钢，l=2m，

3、F=15kN，=15°，[]=170MPa，校核梁的强度。yzFlyzFFzFy解：危险截面在固定端查表得：[例1]已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN，=15°，[]=170MPa，校核梁的强度。yzF解：危险截面在固定端查表得：[例1]已知：32a工字钢，l=2m，F=15kN，=0°，[]=170MPa，校核梁的强度。[例1]yzFFllyz已知：32a工字钢，l=2m，F=33kN，=15°，[]=170MPa，校核梁的强度。ABllyzFzFyABllyFy+My+MZ

4、yzFFzABllyzFy解：yzF危险截面在跨中+My+MZFzABllyzFy解：查表得：yzFFABllyz另：若=0°，求梁内最大正应力。查表得：解：yF应力下降约3/4+M已知：F1=1.7kN，F2=1.6kN，l=1m，[]=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。解：危险截面在固定端[例2]yzllF2zyF1Mz+My－MyyMzzyzllF2zyF1MyyMzzyzMzMyM∴DC危险点在C、D两点yMzyDCllF2zyF1≤[]d≥FllyzCyzCyzCy

5、z非对称截面梁的弯曲一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。§8–3拉伸(压缩)与弯曲的组合F2F1yzlxyzxMzzyxMzFNzyFN[例3]lBCAF简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=30°，[]=120MPa，F=25kN，校核梁的强度。解：取小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAy由理论力学得：FBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面；危险点在跨中上边缘，

6、是压应力；l/2BAFl/2FAyFByBAFAxFBx+16.3Ml/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面；危险点在跨中上边缘，是压应力；∴安全！+16.3Ml/2BAFFBl/2FAAB梁受轴向压缩：当小车在B点时：lBCAF[例4]lBCAF简易吊车，梁长l=2.6m，=30°，[]=120MPa，F=50kN，试选择工字钢型号。解：取小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，

7、跨中为危险截面：由弯曲强度进行试算：∴选22a工字钢，W=309cm3∴可以选22a工字钢！[例4]已知：冲压机，铸铁机身，[t]=30MPa，[c]=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，F=40kN，校核立柱强度。z1z0yzlFFABlFABFNM解：NFNctMz1z0yzNct∴该立柱安全！maxtmaxcPF图示钢板，厚度t=10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为

8、多少？解：内力分析如图坐标如图，形心位置FFMFN2010020yzyCzC[例5]应力分析如图孔移至板中间时PMFNFNMF图示钢板，厚度t=10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若两侧同时开缺口，则最大正应力为多少？解：F10020[例4]FMFNzye若两侧同时开缺口，则：解：图（1）图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。图（1）图（2）FMFNd=50