材料力学第8章组合变形

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1、第八章组合变形§8.1组合变形和叠加原理§8.2拉伸或压缩与弯曲的组合§8.3偏心压缩和截面核心§8.4扭转与弯曲的组合§8.5组合变形的普遍情况§8.1组合变形和叠加原理1）基本变形和组合变形基本变形：拉压、（剪切）、扭转、弯曲组合变形：两种或两种以上基本变形组合主要组合变形：非对称弯曲拉弯（偏心拉压）拉扭弯扭拉弯扭拉弯（偏心拉压）FFFF压弯弯扭拉弯扭2）组合变形解法：将外载荷向轴线简化组合变形分解为多个基本变形分别计算基本变形的各个量对应的量进行叠加3）叠加原理成立的条件：方程为线性。小变形、材料服从胡克定律

2、位移、应力、应变和内力与外力成线性关系弯曲补充1)平面弯曲：轴线在载荷作用平面弯曲成一平面曲线。2)对称弯曲：截面有一个纵向对称面，载荷作用在此对称面内。对称弯曲一定是平面弯曲，而平面弯曲能保证弯曲应力公式成立。3)无纵向对称面，载荷沿主惯轴依然是平面弯曲。F求：max及自由端形心位移。危险截面：根部。Mz=FlcosMy=Flsin危险点：A、BAB方位角:FMzMy＋－＋－aaFFxyzABC危险截面：AxMyxMzMy=FaMz=2FabhIIIIIIIV危险点：I、IIIaaFFxyz危险截面：根部M

3、y=FaMz=2FaBAMzMyMFF§9.2拉伸或压缩与弯曲的组合解法：将外力向形心简化，计算FN和M，判定危险截面：FN和M较大或截面较小，必要时作FN、M图，计算最大应力：分析FN和M引起的应力分布，判断危险点，计算σmax，应用强度理论。已知载荷F＝10kN，l＝2m，载荷作用点与梁轴的距离e=l/10，方位角，许用应力[]＝160MPa。12.6工字钢，试校核强度。FN=Fcos30oFy=Fsin30oM0=Fecos30o危险截面：根部。My=Fxsin30o-Fecos30o危险点：下边安全FNF

4、NFyFyF1.738.27M/kNm例1：已知F=8kN，[σ]=100MPa试选择工字钢型号。M(kNm)12FN(kN)402.5Fy=4FFy=12.8(kN)Fx=Fy25/8=40(kN)MC=12(kNm)按弯曲选工字钢：选16号工字钢：校核：合格FyC25001500F800Fx作业8－18.3用16号槽钢，求许可载荷。8.7F1作用在C点正上方，（不求中性轴）10d5d5dF求：危险点应力FS3F/4M5Fd2.5Fd危险点：CF5FdCAFRC§9.3偏心压缩和截面核心1）偏心压缩的概念：轴向力

5、的作用线不与轴线重合。2）轴向力向截面形心简化，得到FN和M。3）用叠加法求最大应力。F已知圆柱半径为r求最大应力及中性轴位置FN=-F，M=Fa时截面无拉应力。FayzMhb截面核心：当载荷作用在某封闭区域内则整个截面内只有压应力，此封闭区域称为截面核心。re=a/8FN=-FM=aF/8FNM对称开槽:危险点:求图示结构的最大应力FFaa/4§9.4扭转与弯曲的组合1）弯扭组合的危险点及强度条件TMFSBDACABC危险点：A、B短梁C点：B点：对于圆轴考虑到：Bσσ说明在什么情况下可应用下列强度条件进行强度

6、计算，并指出各项符号的含义。(1)(2)；(3)解：(1)第三强度理论(2)拉切应力状态：(3)圆轴弯扭组合变形已知：d=20mm，F1=0.4kN，F2=0.5kN，[]=150MPa。校核解：危险截面：根部。T=F10.15=60N·mMy=F20.12=60N·mMz=F10.12=48N·m安全xyzF1F21201502）圆轴弯扭组合的强度计算：例1：已知[σ]=80kN，D＝50cm，求：d2.8xy14kN1.5kNm14kN1.5kNm4.24.23.5解：1.5Mz/kNmMy/kNmT/

7、kNmM/kNm40cm40cm30cm10kN4kN4kN10kN8.17图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量W=1.8kN。(P286)3F2TFtFrW162.2360445.6802.2d=49mm危险截面：334.25T/NmMz/NmMy/Nm§8.5组合变形的普遍情况将所有外力向形心简化三个合力：FN、FSy、FSz三个合力矩：T、My、Mz分析危险点计算各基本变形的应力并叠加计算相当应力，进行强度校核m已知:F1=1650N,F2=4550N,F3=414N,d

8、=40mm,[]=250MPa,F3’=5274N,试按第四强度理论校核。141.9158.5182443m=141.9NmT=391.3NmF2’=14492N1217N=1650NT安全F1F2F33m0.9m1kN0.5kNyxz已知：D=60mm，d=40mm[σ]=110MPa求：用σr3校核解：危险截面——根部AB危险点：B安全B0.50.45