探究型问题 - 复制

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1、中考专题：探究型问题私立宜宾育才学校兰盛芬7/17/20211命题趋势探究型问题是近年中考比较常见的题目，解答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强“一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较强的发散思维能力、创新能力。具体做题时，要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路。7/17/202121.条件的不确定性2.结构的多样性题型特点3.思维的多向性4.解答的层次性5.过程的探究性6.知识的综合性7/17/20213整体感知探究型问题规律型问题实验操作题开放型问题变式型问题存

2、在型问题动态型问题7/17/20214(一)规律型问题考点突破规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题．7/17/202151．数式规律例1：观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（写出最后的结果）．分析：第一行的第10个数是,第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第二行的第10个数是1024+3=1027.2051归纳与猜想7/17/2

3、02161．数式规律例2：一组按规律排列的式子：…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.归纳与猜想7/17/202171．数式规律练习：观察下列各式：1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；……请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：___________.方法总结：横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。归

4、纳与猜想7/17/202182．图形规律例:观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．第n个图形共有个★．三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数方法一:3(n+1)-3=3n归纳与猜想7/17/202192．图形规律例:观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．第n个图形共有个★．36912归纳与猜想7/17/2021102．图形规律练习：用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…方法一:除第一个图形有4枚棋子外

5、,每多一个图形,多3枚棋子.4＋3（n－1）=3n+1归纳与猜想7/17/2021112．图形规律练习：用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…（3n+1）方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子归纳与猜想7/17/2021122．图形规律第1个图第2个图第3个图…方法三:2n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察研究图案（形）提取数式信息仿照数式规律得到结论归纳与猜想练习：用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（

6、用含n的代数式表示）.7/17/202113探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）(2)猜想（可能的规律）(3)实验（用具体数值代入猜想）7/17/202114（二）开放型问题考点突破开放探索型问题主要有三种形式：⑴条件的开放与探索⑵结论的开放与探索⑶策略的开放与探索7/17/202115例1.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果_____，那么四边形DECF是正方形。（要求：①不在添加辅助线，②只需填一个符合要求的条件）解：AB=BC或∠A=∠B或CD⊥AB或CE=CF或CD平分∠ACB1

7、、条件开放与探索7/17/202116例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。∠1=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB1、条件开放与探索7/17/202117启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？1、条件开放与探索7/17/202118例3.如图，⊙O´与x轴的正半轴交于C、D两点，E为圆上一点，给出5个论断：①⊙O´与ｙ轴相切于点A，②DE⊥x轴，③EC平分∠AED；④DE=2AO；⑤OD=3OC（1）如果论断①、②都成立