地球重力场及形状的基本理论

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1、第三章地球重力场及形状的基本理论1地球重力场状基本理论3.1.1地球的概说（略）3.1.2地球运动概说地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。1、地球的自转地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。地球的自转速度：2地球重力场状基本理论2、地球的公转地球的公转满足开普勒三大行星运动定律(1)行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上直角坐标方程：极坐标方程：f真近点角，p为焦参数（半通径）3地球重力场状基本理论行星运动在单位时间内扫过的面积相等；在时间t内扫过的面积s相等，则面速度可根据能量守恒定律导出。(3)行星运动的

2、周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。设a和a1,T和T1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。4地球重力场状基本理论则第三定律表达为：一般可以用来计算行星或卫星的质量。牛顿万有引力定律：开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。天体力学5地球重力场状基本理论宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：6地球重力场状基本理论考虑到M>>m注意：f、G、k2在不同的教材都表示引力常数。7地球重力场的基本原理3.2.1引力与离心力其它作用力（太阳、月亮）大多数情况下可忽略。8地

3、球重力场的基本原理3.2.2引力位和离心力位由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的任意一点都有一定力的作用，而力的大小与方向只与该点的位置有关，则这一空间称为力场。就力场而言，具有共同的特性，即力场所做的功与路径无关，只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是保守力。引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。即：9地球重力场的基本原理万有引力定律：推导如下:假设沿力线方向做功为，则有此功等于位能的减少，积分则有：因为r→∞,V=0。所以C=0，则有取m=1，10地球重力场的基本原理地球总体

4、的位函数：1、由牛顿第二定律可知：2、对位函数求导：,则有11地球重力场的基本原理结论：单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。推论：位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值。12地球重力场的基本原理离心力位在离心力场中，13地球重力场的基本原理3.2.3重力位重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力位Q之和：对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：14各分力的模：方向余弦：重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力：地球重力场的基本原理15地球重力场的基本原理当g与l相垂直时，那么

5、dＷ=0，Ｗ＝常数当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。如果令g与l夹角等于π，则有：水准面之间既不平行，也不相交和相切。16对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是：伽(Gal=cms－２)，毫伽(mGal=Gal/1000=10－５ms－２)微伽(μGal=mGal/1000=10－８ms－２)1、地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983

6、Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。地球重力场的基本原理173.2.4地球的正常重力位和正常重力要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位。地球重力场的基本原理18地球重力场的基本原理正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计

7、算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。当知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差异(称扰动位)，便可求出大地水准面与这已知形状(正常位水准面)的差异。最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。1地球引力位的数学表达式地球惯性矩表达引力位(方法1)设地球上的点坐标为:地球表面点坐标为:与与19建立空间直角坐标系与球面极坐标系地球重力场的基本原理20地球重力场的基本原理由于21地球重力场的基本原理理论力学可知：物体的重心为定义坐标系：，则有：22用球谐函数表达地球引力位（方法2）勒让德多项式地球重力场的基本原理23地球重力