大地测量学基础第3章 地球重力场与地球形状的基本理论

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1、大地测量学基础(FoundationofGeodesy)李进强1目录一、地球概述三、地球正常重力场模型四、确定大地水准面形状的基本理论五、重力归算的原理与方法二、地球重力场第二章地球重力场与地球形状的基本理论21、地球的自然表面地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂，如珠穆朗玛峰高达8844.43m,马里亚纳海沟深达11022m。海洋的面积占71%,陆地的面积占29%,一、地球概述3一、地球概述2、地球运动地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。1）地球的自转地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转

2、。地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。地球的自转速度：42）地球的公转地球的公转满足开普勒三大行星运动定律☆行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上直角坐标方程：一、地球概述5☆行星运动在单位时间内扫过的面积相等；在时间t内扫过的面积s相等，则面速度可根据能量守恒定律导出。☆行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。一、地球概述63、人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程一、地球概述圆球椭球大地水准面71、引力场其它作用力（太阳、月亮）大多数情况下可忽略。二、地球重力场

3、8二、地球重力场力场概念称力作用的空间（有限或无限）为力场；引力作用的空间是引力场，离心力作用的空间是离心力场，他们是矢量场。9二、地球重力场引力场的数学表达102、引力位1）就力场而言，如果力场所做的功与路径无关，只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力、离心力、重力都是保守力。2）对于保守力：一定存在一个原函数，它是坐标的单值函数，而且它沿任意方向的方向导数，恰好等于力场强度在求导方向的分量。这个原函数就是保守力位函数（“标量场”），函数值称为位能。二、地球重力场11二、地球重力场质点系引力

4、位可用公式表示如下：质体引力位可用公式表示如下：12引力位的物理意义：1）引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值(位能)之差。2）在某一位置处质体的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。3)引力加速度等于引力位梯度的负值MQ0QmF二、地球重力场133、离心力场和离心力位离心力的数学表达：离心力场：二、地球重力场144、重力位二、地球重力场15二、地球重力场对三坐标轴求偏导数求得重力的分量：16各分力的模：方向余弦：重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力：二、地球重力场17重力

5、单位：对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是：伽(Gal=cms－２)，毫伽(mGal=Gal/1000=10－５ms－２)微伽(μGal=mGal/1000=10－８ms－２)1）地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983Gal。2）地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。二、地球重力场185、大地水准

6、面水准面：任何静止的液体表面称为水准面，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。有无数个水准面。垂球铅垂线二、地球重力场19当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把与完全静止的海水面重合的重力等位面，专称它为大地水准面。大地水准面包围的大地体作为地球的基本形状。当位移方向与g相垂直时，dＷ=0，Ｗ＝常数如果令位移方向与g一致，则有：两相邻等位面之间重力位之差是一个常数，等位面上的重力越大，其法线方向的距离就愈小于等位面上的重力并不处

7、处相等，固水准面之间既不平行。由于等位面上的重力都是有限量，固水准面之间也不相交和相切。二、地球重力场20全球大地水准面图二、地球重力场21地球自然表面大地水准面参考椭球面大地水准面:地球的基本形状和大小二、地球重力场22谢谢！23