地球重力场及地球形状的基本理论

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1、第三章地球重力场及地球形状的基本理论第一节地球及其运动的基本概念1.地球概说1）地球的基本形状地球表面积：5.1亿Km2，海洋占70.8%，陆地占29.2%地球体积为10830亿Km3地球的实际形状很不规则。从总体情况看，地球的形状可用大地体来描述：是一个两极略扁，赤道突出，略显“梨形”的球体。为计算和研究的方便，通常用旋转椭球来表达地球形状。2）地球大气★大气厚度：2000～3000km；★大气质量：3.9×1021克★从地面由低到高可分为：对流层，平流层，中层，电离层(热层)，外层(散逸层),对电磁波传播的影响，主要是对流层和电离层。★对流层：海平面以上40～50km；气温

2、随高度增加而降低；空气对流，运动显著；湿度大；天气多变。★平流层：对流层以上50～55km，气温不受地面影响；空气水平运动；水汽含量极少。★中层：平流层以上80～85km，气温随高度增加而迅速下降，空气对流。第一节地球及其运动的基本概念★电离层：中层顶部到800km的高空；温度随高度增加而急剧上升，大部分空气被电离，对电磁波的传播影响较大。★外层：又称散逸层，电离层以上；空气十分稀薄；受地球引力小。2.地球运动概说1）地球自转：地球自转的线速度：xyzoVωRφλ第一节地球及其运动的基本概念2）地球公转：地球公转遵循开普勒三定律和万有引力定律。①开普勒三大行星定律a行星运行的轨道

3、是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合远日点近日点f第一节地球及其运动的基本概念b行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积速度(s/t）=常数c行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。第一节地球及其运动的基本概念②牛顿万有引力定律：宇宙中任意两个质点都彼此互相吸引，引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的距离平方成反比。是在开普勒三定律基础上推导来的，其包含了开普勒三定律。3.地球基本参数1）几何参数长半径：a=6378.164km扁率：α=1/298.257第一节地球及其运动的基本概念2）物理参数自转速度：ω=7.2921

4、1515×10-5rad/s二阶带球谐系数：J2=1082.64×10-6地心引力常数：GM=398603km3/s2第一节地球及其运动的基本概念一）引力与离心力1、引力F第二节地球重力场的基本原理M为地球质量，m为质点质量，f为万有引力常数，r为质点到地心的距离。xyzoρFgPωr2、离心力3、地球重力为F与P的和向量第二节地球重力场的基本原理二）引力位和离心力位1、引力位（1）位函数的定义位函数：在一个参考坐标系中，引力位对被吸引点三个坐标方向的一阶导数等于引力在该方向上的分力。借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。空间任意两质点m和M相互吸引的引力公式是：假如两质点间

5、的距离沿力的方向有一个微分变量dr，则必做功：第二节地球重力场的基本原理用V表示位能，此功必等于位能的减少：对上式积分，则得位能：引力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：此函数则为质点M的引力位或位函数第二节地球重力场的基本原理根据牛顿力学第二定律上式表明：引力位梯度的负值在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。第二节地球重力场的基本原理（2）位函数的性质①位函数是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行积分。V＝V1＋V2＋·····＋Vn所以，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体位函数dVi之和，对整个地球

6、而言，则有第二节地球重力场的基本原理xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)②在空间直角坐标系中，引力位V确认这样一个加速度引力场，即引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：若设：(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则第二节地球重力场的基本原理（3）引力位的物理意义引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。在某一位置处质体的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。MQ0QmF第二节地球重力场的基本原理2离心力位上式表明：坐标对时间的二阶导数就是单位质点的离心加速度。第二节

7、地球重力场的基本原理xyzorSSSeλφ(X，y，z)ωyxz1）离心力位：将Q对各坐标轴求偏导数有：可见，Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。因而Q是位函数，称离心力位。第二节地球重力场的基本原理2）离心力位函数的特性：（1）其对各坐标轴的一阶偏导数为离心力加速度分量的负值。（2）其二阶导数为:第二节地球重力场的基本原理三）重力位1重力位位函数是标函数，重力是引力和离心力的合力，则重力位就是引力位和离心力位之和：W＝V＋Q2重力位的特性（1）重力位对三坐标