地球重力场及地球形状的基本理论ppt课件.ppt

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1、第三章1.地球重力场的基本理论——引力、离心力与重力——引力位与离心力位——地球的正常重力位——正常重力公式上一讲应掌握的内容1、测量坐标参考系统由基准和坐标系两方面要素构成。基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数以及参考椭球在空间中的定位及定向，甚至还包括单位长度。狭义的坐标系是指点位表示方法（3种），广义的坐标系是由坐标原点、坐标轴的指向和尺度所定义的。2、建立地固坐标系统必须解决的问题确定椭球的形状和大小（长半径a和扁率α等）；确定椭球中心的位置（椭球定位）；确定椭球短轴的指向（椭球定向）；建立大地原点。

2、()上一讲应掌握的内容3、1954年北京坐标系的特点4、1980年国家大地坐标系特点5、新1954年北京坐标系的特点6、WGS-84世界大地坐标系7、站心坐标系以测站为原点，测站上的法线(垂线)为Z轴方向的坐标系就称为法线(或垂线)站心坐标系。常用来描述参照于测站点的相对空间位置关系。工程上在小范围内有时也直接采用站心坐标系。8、不同空间直角坐标系转换考查学生一、牛顿万有引力定律宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量乘积成正比，与他们之间的距离平方成反比。在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加

3、速度：向心加速度二、引力、离心力与重力用F及P分别表示地球引力及质点绕地球自转轴旋转而产生的离心力，这两个力的合力称地球重力用g表示离心力P在赤道达最大值，但数值比地球引力1/200还要小一些。故重力基本上由地球引力确定的。当高出地面35730km处，重力加速度将改变符号，背向地球。三、引力位和离心力位位函数的概念：设有一标量函数，它对被吸引点各坐标方向的偏导数等于引力在相应方向上的分力，则此函数称为位函数。位函数的形式为：（一）引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移

4、动到该点引力所做的功。即：由牛顿第二定律可导出：单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。（一）引力位万有引力定律：推导如下:假设沿力的方向做功为，则有此功等于位能的减少，积分则有：因为r→∞,V=0。所以C=0，则有取m=1，（二）离心力位质点坐标可用质点向径r，地心纬度φ及经度λ表示为：（图3-2）地球自转仅仅引起经度变化，而它对时间的一阶导数等于地球自转角速度ω时，得坐标对时间的二阶导数就是质点的离心加速度。（二）离心力位(续)假定一个函数（离心力位）：则有：因此，我们可把Q称为

5、离心力位函数。（三）重力位重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力位Q之和：对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：由各分力可计算重力加速度（模）：重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力：重力位(续)当g与l相垂直时，那么dＷ=0，有Ｗ＝常数当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。如果令g与l夹角等于π，则有：水准面之间既不平行，也不相交和相切。重力的单位

6、对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是：伽(Gal=cms－２)，毫伽(mGal=Gal/1000=10－５ms－２)微伽(μGal=mGal/1000=10－８ms－２)地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不

7、相同。四、地球的正常重力位要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位——正常重力位。正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。当知道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差异(称扰动位)，便可求出大地水准面与这已知形状(正常位水准面)的差异。最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。重力位用球谐函数表示的地球引

8、力位的公式勒让德多项式称为n阶主球函数(或带球函数)。称为n阶K级的勒让德缔合函数(或伴随函数)。称为缔合球函数(其中，当k=n时称为扇球函数，当k≠n时称为田球函数)。第n阶地球引力位公式地球正常重力位当选取前3项时，将重力位W写成U地球正常重力位的公式现在需要求系数：若地球是旋转椭球体，则有转动惯量，将系数代入则有：式中：设赤道的离心力与重力之比为：令：地球形状参数。