《地球重力场》PPT课件

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1、第三章地球重力场及地球形状的基本理论徐卓揆公路工程学院地球及其运动的基本概念地球重力场的基本理论高程系统关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念本章要求，通过学习地球重力场的基本知识，理解地球的形状大小、地球的高程系统、1、地球的基本形状地球的实际形状很不规则。从总体情况看，地球的形状可用大地体来描述：旋转椭球、三轴椭球、“梨形”体等。方便起见，通常用旋转椭球来表达地球形状。--a，b，α地球的物理性质：引力参数、圈层参数、物理场及天文性质§3.1-地球及其运动的基本概念一、地球概说2、地球大气大气厚度：2000～3000km；大气质量：

2、3.9×1021克从地面由低到高可分为：对流层，平流层，中层，电离层(热层)，外层(散逸层)对流层：海平面以上40～50km；气温随高度增加而降低；空气对流，运动显著；湿度大；天气多变。平流层：对流层以上50～55km，气温不受地面影响；空气水平运动；水汽含量极少。中层：平流层以上80～85km，气温随高度增加而迅速下降，空气对流。电离层：中层顶部到800km的高空；温度随高度增加而急剧上升，大部分空气被电离，对电磁波的传播影响较大。外层：电离层一上；空气十分稀薄；受地球引力小。§3.1-地球及其运动的基本概念1、地球自转地球自转的线速度：x

3、yzoVωRφλ2、地球公转地球公转遵循开普勒三定律和万有引力定律。①、开普勒三大行星定律a、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合远日点近日点f二、地球运动概说§3.1-地球及其运动的基本概念b、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积/速度(s/t）=常数c、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。②、牛顿万有引力定律：宇宙中任意两个质点都彼此互相吸引，引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的距离平方成反比。是在开普勒三定律基础上推导来的，其包含了开普勒三定律。§3.1

4、-地球及其运动的基本概念3、地球基本参数1）、几何参数长半径：a=6378.164km扁率：α=1/298.2572）、物理参数自转速度：ω=7.29211515×10-5rad/s二阶带球谐系数：J2=1082.64×10-6地心引力常数：GM=398603km3/s2§3.1-地球及其运动的基本概念二、引力与离心力xyzoρFgPωr1、地球重力为F与P的和向量§3.2-地球重力场的基本理论一、地球重力场研究的意义3、离心力2、引力FM为地球质量，m为质点质量，f为万有引力常数，r为质点到地心的距离。xyzoρFPωr§3.2-地球重力场

5、的基本理论三、引力位和离心力位1、位函数①位函数：通俗地讲，即在一个参考坐标系中，位函数表示被作用点的位能大小。借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。②位函数的性质位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行积分。V＝V＋Q+…其对三个坐标方向的一阶导数的数值等于作用力在该方向上的分力大小。§3.2-地球重力场的基本理论2、引力位①质点M的引力位对于质量为M的球体表面附近一点m，其引力为：若两质点间的距离在力的方向有一个微分变量dr，则必做功：§3.2-地球重力场的基本理论用V表示引力位能，此功必等于位能的减少：对上式积分，则得位能

6、：引力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：此函数则为质点M的引力位或引力位函数§3.2-地球重力场的基本理论②地球的引力位函数地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体（dmi）位函数（dVi）之和，对整个地球而言，则有xyzorRρSS0Seφmψλmdmλφ(Xm,ym,zm)(X，y，z)§3.2-地球重力场的基本理论③引力位函数的偏导数与引力、加速度根据牛顿力学第二定律上式表明：引力位梯度在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。此定理可扩展至三维坐标系中§3.2-地球重力场的

7、基本理论若设加速度的模a：(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z)空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：§3.2-地球重力场的基本理论④引力位的物理意义引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。MQ0QmF在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。（假设无穷远处V=0）§3.2-地球重力场的基本理论⑤引力位符号的习惯用法地球物理：大地测量学：由于位函数是一个标

8、量，符号正负不影响计算。故因此教材相应定理在描述时，存在一个符号上的差别见书上P58-59。本课程后续内容采用作为引力位表达函数§3.2-地球重力场的基本理论3、离