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时间：2019-10-03
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1、一、可积的必要条二、可积的充要条件§9.3可积条件三、可积函数类Riemann积分的定义积分与分割、介点集的取法无关几何意义（非负函数）：函数图象下方图形的面积。xi-1xi其中一可积的必要条件注：该定理指出任何可积函数一定是有界，但要注意的是：有界函数不一定可积.二可积的的充要条件【证】下面证明式第一式.将上式从加到n，有于是即从而由下确界定义，知同理可证第二式.其中第一式得证，同理可证第二式.可类证第一式.4.Darboux定理:证（只证第一式.要证:由*式,得有＊式得5.可积的充要条件:Th2（充要条件1）Riemann可积的第一充要条件f(x)在[a,b
2、]上Riemann可积其中：xi-1xixi-1xiTh3（充要条件2）Th3’(充要条件2)Th3’的几何意义及应用Th3’的一般方法:为应用Th3’,通常用下法构造分法T:当函数Riemann可积的第二充要条件f(x)在[a,b]上Riemann可积其中：xi-1xiRiemann可积的第三充要条件f(x)在[a,b]上Riemann可积注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数Riemann可积xi-1xi三．可积函数类：闭区间上的连续函数必可积：【证】根据在闭区间上连续函数性质，所以即振幅,时，有即从而.注意：单调函数即使有无限多个间断
3、点，也仍然可积.§9.3可积条件今天作业P.212，236：1，2，3,4,5Theclassisover.Goodbye!课件作者：河西学院数学系朱福国
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