信号与系统课件33

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1、(1)零输入响应,零状态响应的定义和具体求解.(2)单位冲激响应的概念与求解.单位冲激响应在本质上是零状态响应,但形式上具体零输入响应的含义.复习12.6卷积一、卷积的定义对于任意两个信号f1(t)和f2(t)，两者的卷积运算定义为由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即若把它应用到冲激响应为h(t)的线性时不变系统，则系统的零状态响应为：即线性时不变系统任意激励下的零状态响应，等于激励与冲激响应的卷积。2二、卷积积分的计算(图解法)由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤。首先将e(t)和h(t)的自变

2、量t改成,即：再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）：反褶、时移、相乘、积分。反褶：时移：相乘：积分：计算卷积积分的关键是确定积分限。34.相乘5.积分求函数的面积。求响应，必须：1.换元（t)4x(t)0t12h(t)-1/210t1例:已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求解：01-2-1/211tt-21）当时，52）当时，-1/211tt-2-1/211tt-23）当，即当时4）当，即当时，-1/211tt-26-1/211tt-25）当，即时，-1/213/223t07例:已知f1(t)=u(t)

3、,f2(t)=e-(t-1)u(t-1)，求f1(t)*f2(t)。解法一：不变，反褶1）当时，2）当时，8解法二：不变，反褶1）当时，2）当时，9a.分段－利用u(t)或者它的时移形式,写出f1(t)和f2(t)的闭式表达式;b.范围－根据被积函数或它的时移形式,以及它的反转时移因子,确定积分限;c.形式化简后的每一项单个积分均应乘以u(t)或其时移形式,确保积分的上限小于下限时,积分等于0.三、卷及积分的计算(解析法)(以闭合解析表达式来求解)10*积分上下限的问题:卷积积分公式中，积分限是从实际计算要视具

4、体情况而定。当被卷积函数中有分段连续函数时，直接用公式111、积分限的确定：A、设f1(t)是有始函数，当t<0时，f1(t)=0，f2(t)不受此限积分下限为0具体来讲,可以这样做:12B、t<0时，f2(t)=0，f1(t)不受此限即，当>t时，f2(t-)=0，C、将A、B两个条件合并：t<0时，f1(t)=0，f2(t)=0积分上限为t积分上限为t，下限为013卷积的被积函数是有始函数，卷积也是有始函数2、起始时刻的确定：若f1(t)从t1时刻起始，f2(t)从t2时刻起始，即：14所以，g(t)可

5、表示为：具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加。u(-t1)与u(t--t2)中：-t1+t--t2=t-t1-t2起始时刻：t＝t1＋t215例：设求：解：1610.5例：求e(t)激励下系统的零状态响应r(t)1718例：求2f1()20f2()21019（1）、图解法2f1()20f2()210f2(-)210首先将f2()反褶再将f2(-)沿轴平移tf2(t-)t10t-2用图解法进行分段积分，求出g(t)202f1()20f2(-)210f1()f2(-

6、)02f1()20f2(1-)1102f1()201f1()f2(1-)02f2(2-)2102f1()202f1()f2(2-)02f2(3-)31031f1()f2(3-)0g(t)t021当t<0时，f1()f2(t-)=0，所以g1(t)=0当0t2时，f1()与f2(t-)有部分重迭，积分限0t，g2(t)为：22当2t<时，f2(t-)完全落在f1()上，积分限t-2t，g3(t)为：对以上结果用一个函数表达：23（2）、

7、解析法24对式和都是有始函数。所以下限为0，上限为t，即起始时刻为t=0将两个阶跃函数时间相加，即+t-=t为阶跃函数所应具有的起始时刻25对式和下限为0，上限为t-2起始时刻：t=2将两个阶跃函数时间相加，即+t-2-=t-2为阶跃函数所应具有的起始时刻2627+-解：列电路微分方程代入数值代入初始条件28要求零状态响应，须先求得电路的冲激响应直接法，设代入微分方程电路的零状态响应电压29小结本次课主要讲述了(1)卷积的定义.(2)卷积的计算:图解法和解析式计算.重点:卷积图解法计算.难点:卷积解析式

8、计算.30思考题(1)卷积积分的上下限如何定义？(2)卷积积分的意义？(3)简述图解法计算卷积的步骤.31作业2-13(1)(3)(4)(5)、2-1432