2.3.1双曲线的标准方程1 (2)

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1、课题：双曲线的标准方程(1)教学目标：1.理解双曲线的标准方程的意义和特征；2.掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；3.培养学生的自学能力和逻辑思维能力；4.培养学生的应用意识和创新意识；5.培养学生独立思考问题的学习习惯.教学重点：双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法.教学难点：根据条件求双曲线方程的方法.教学方法：“引导自学”教学法.双曲线的标准方程2.3.1双曲线的标准方程一、复习引入1.平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>F1F2>0)的点的轨迹是什么？椭圆(1)PF1－PF2=2a2.3.1双曲线的标准方程一、复习引入2.平面内与两

2、定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹是什么？平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.oF2F1P

3、PF1-PF2

4、=2a（差的绝对值）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②F1F2=2c——焦距.(双曲线的右支)(双曲线的左支)(2)PF2－PF1=2a(双曲线)阅读课本P34－36思考下列问题：2.3.1双曲线的标准方程二、阅读探究2.3.1双曲线的标准方程三、释疑精讲(1)建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一点的坐标为P(x,y)(2)寻找动点满足的几何条件(3)把几何条件坐

5、标化并化简F2F1P(x,y)xOy(4)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.1.求双曲线的标准方程有哪些基本步骤？2.3.1双曲线的标准方程三、释疑精讲2.3.1双曲线的标准方程F2F1PxOyOPF2F1xy三、释疑精讲3.焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程有何区别？焦点在x轴上,x2项的系数为正;焦点在y轴上,y2项的系数为正.2.3.1双曲线的标准方程三、释疑精讲4.先尝试求解课本中的例1、例2、例3，然后看课本中的解答.你能归纳出求椭圆的标准方程的基本类型吗？把双曲线方程化成标准形式后，x2项的系数为正，焦点在x轴上；y2项的系数为正，焦点在y轴上

6、.2.3.1双曲线的标准方程四、基本练习1.写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标,并归纳出确定焦点位置的方法：F1(5,0)，F2(-5,0)F1(0,5)，F2(0,-5)F1(4,0)，F2(-4,0)F1(0,4)，F2(0,-4)把椭圆方程化成标准形式后，x2项的分母较大，焦点在x轴上；y2项的分母较大，焦点在y轴上.2.3.1双曲线的标准方程四、基本练习2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：2.3.1双曲线的标准方程四、基本练习2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：2.3.1双曲线的标准方程五、变式练习1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P

7、，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.2.3.1双曲线的标准方程解:根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：由题知点P的轨迹是双曲线的右支，∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以点P的轨迹方程为：(x>0)1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.五、变式练习2.3.1双曲线的标准方程五、变式练习B2.3.1双曲线的标准方程六、归纳小结定义图象方程焦点a.b.c的关系

8、MF1-MF2

9、=2a（０<2a

10、0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

11、MF1－MF2

12、=2aMF1+MF2=2a椭圆双曲线（0，±c）（0，±c）六、归纳小结2.3.1双曲线的标准方程2.3.1双曲线的标准方程七、拓展深化oF2F1M我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线.试分别讨论当常数等于F1F2和大于F1F2时点的轨迹.2.3.1双曲线的标准方程七、拓展深化oF2F1M我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数)的点的轨

13、迹叫做双曲线.试分别讨论当常数等于F1F2和大于F1F2时点的轨迹.当2a=2c时,点M的轨迹是两条射线；当2a>2c时,点M的轨迹不存在．F1F2M1.课本P36练习T1(3)；2.P37习题2.3(1)T1，T2，T3，T5，T62.3.1双曲线的标准方程八、课后作业课外探究题：必做题：2.3.1双曲线的标准方程五、变式练习变式1已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足

14、PF1－PF2

15、=10，求点P的轨迹方程.解:因为

16、PF1－PF2

17、=10,F1F2=10,

18、PF1－PF2

19、=F1F2所以点P的