2.3.1双曲线的标准方程

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1、2.3.1双曲线的标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)2.引入问题：①如图(A)，

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=

14、F2F

15、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、

21、=2a（差的绝对值）

22、MF2

23、-

24、MF1

25、=

26、F1F

27、=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

28、F1F2

29、=2c——焦距.1.（1）2a<2c；oF2F1M平

30、面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；一双曲线定义：思考：2.（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？

31、

32、MF1

33、-

34、MF2

35、

36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy二双曲线的标准方程1.建系设点:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)2.列式:

37、MF1

38、-

39、MF2

40、=±2a3.转化：此即

41、为焦点在x轴上的双曲线的标准方程4.化简：F2F1MxOyOMF2F1xy焦点在x轴上若建系时,焦点在y轴上呢?定义方程焦点焦点位置a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

42、

43、MF1

44、－

45、MF2

46、

47、=2a

48、MF1

49、+

50、MF2

51、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）2.如果方程表示双曲线，则m的取值范围.方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.变式：3.写出适合下列条件的双曲线的标准方程（1）一个焦点是（

52、-5，0）,双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为8;（2）一个焦点为(0,-6),过点A(-5,6)；小结：1.双曲线的定义式2.（1）双曲线的标准方程（2）双曲线的一般方程（不能确定焦点位置）3.双曲线的焦点位置的判断及a,b,c的关系4.双曲线中焦点三角形的面积

53、

54、MF1

55、-

56、MF2

57、

58、=2a（c>a>0)