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《2.3.1双曲线-及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1双曲线及其标准方程课前预习学案一．预习目标：了解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。二．预习内容：平面内与两定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于
2、
3、)的点的轨迹叫做-------。两定点,叫做双曲线的_________，两焦点间的距离
4、
5、叫做双曲线的________．三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一.学习目标：掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。学习重难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点二.学
6、习过程：问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点,是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，
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8、-
9、
10、是常数，这样就画出一条曲线；由
11、
12、-
13、
14、是同一常数，可以画出另一支．新知1：双曲线的定义：平面内与两定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于
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16、)的点的轨迹叫做双曲线。两定点,叫做双曲线的_________，两焦点间的距离
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18、叫做双曲线的________．反思：设常数为2a，为什么2a<
19、
20、？2a=
21、
22、时，轨迹是___
23、_______；2a>
24、
25、时，轨迹____________．试一试：点A(1,0)，B(-1,0)，若
26、AC
27、-
28、BC
29、=1，则点C的轨迹是__________．新知2：双曲线的标准方程：,(a>0,b>0,)（焦点在x轴）其焦点坐标为(-c,0)，(c,0)．思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？三.反思总结：1.双曲线定义中需要注意的条件：2.双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。3.求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或
30、直接由定义确定。四.当堂检测1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（ ）A．B．C．或D．
2．“ab<0”是“方程表示双曲线”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：1.D2.A课后练习与提高1．动圆与两圆和都相切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆2．P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（ ）A．内切B．内切或外切C．外切D．相离或相交3．双曲线的左焦点为F，点P为左支
31、的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（ ）A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4．双曲线的一个焦点是，则m的值是_________。5．过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______6．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。答案：1.C2.B3.B4.-25..6.提示：易知由双曲线定义知即①即此时点的轨迹为线段AB的中垂线，其方程为x=1(
32、y≠0)②即此时点的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，其方程为（y≠0）2.3.1双曲线及其标准方程【教学目标】掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。教学重点：双曲线的定义及其标准方程．教学难点：双曲线标准方程的推导．【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标：(一)复习提问，平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a时，形成的轨迹？(1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于
33、F1F2
34、)的点的轨迹是椭圆．(2)到两定点F1、F2
35、的距离的和等于常数(等于
36、F1F2
37、)的点的轨迹是线段.(3)常数2a
38、F1F2
39、时,无轨迹.(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？合作探究、精讲点拨：观察如图2-23，定点,是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，
40、
41、-
42、
43、是常数，这样就画出一条曲线；由
44、
45、-
46、
47、是同一常数，可以画出另一支．双曲线的定义：平面内与两定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于
48、
49、)的点的轨迹叫做双曲线。现在来研究双曲线的方
50、程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导．标准方程的推导：(1)建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)建立直角坐标系．设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(2)点的集合由定
