2.3.1双曲线标准方程1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程生活中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚大教堂麦克唐奈天文馆说出椭圆定义的内涵和外延和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、=2c>0)的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的1.类比椭圆探究出双曲线定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。画双曲线演示实验：用拉链画双曲线

8、MF1

9、-

10、MF2

11、=

12、F2F

13、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、

20、=2a（差的绝对值）

21、MF2

22、-

23、MF1

24、=

25、F1F

26、=2a①如图(A)，①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

27、F1F2

28、=2c——焦距.0<2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义讨论：（2）若2a=2c,则轨迹是什么？（3）若2a>2c,则轨迹是什么？注意：（4）若2a=0,则轨迹是什么？(2)两条射线(3)不表示任何轨迹(4)线段F1F2的垂直平分线

29、

30、MF1

31、-

32、MF2

33、

34、=2a(0<2a<

35、F1F2

36、)点M的轨迹是双曲线（1）若

37、MF1

38、-

39、MF2

40、=2a或-2a，则轨迹是什

41、么？(1)双曲线的一支F2F1MxOy2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程（1）建系设点.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0)（2）列式代换

42、MF1

43、-

44、MF2

45、=±2a（3）化简证明此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?（2）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?（1）双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应关系？思考：看X2、Y2前的系数，哪一个为正，焦点就在那根轴上。椭圆呢？定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c

46、，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

47、

48、MF1

49、－

50、MF2

51、

52、=2a

53、MF1

54、+

55、MF2

56、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）例题讲解——利用定义解题例2如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：规律小结(3)与椭圆有共同的焦点,过点(2,5)规律总结：例题讲解——求双曲线的标准方程1.(1)求双曲线标准方程应注意①定位:指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式.②定量:指确定

57、a2，b2的值，利用待定系数法求解.(2)若焦点的位置不确定，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)的形式.课时小结2.与双曲线定义相关问题的解法:利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件

58、

59、PF1

60、－

61、PF2

62、

63、＝2a的变形的使用，特别是与

64、PF1

65、2＋

66、PF2

67、2，

68、PF1

69、·

70、PF2

71、间的关系;二是要与三角形知识相结合，如勾股定理、余弦定理、正弦定理等，同时要注意整体思想的应用.3.用定义法求轨迹方程的一般步骤(1)根据已知条件及曲线定义确定曲线的位置及形状(定形，定位).(2)根据已知条件确定参数a，b的值(定参).(3)写出标

72、准方程并下结论(定论).