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《方法3.6数形结合法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数形结合的思想在每年的高考屮都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值范围等.对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效.从近几年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”.预测2017年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法.复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草,要善于用特殊数或特殊点来精确确左图形间的位置关系.【数形结合
2、思想概述】1.数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性來阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性來阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.2.运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：（1）等价性原则.在数形结合时，代数性质和儿何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞•有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数
3、的一般性•，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应.（2）双方性原则.既要进行几何直观分析，又耍进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.（3）简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与沱二次曲线.3.数形结合思想在髙考试题屮主要有以下六个常考点（1）集合的运算及Venn图；（2）函数及其图象；（3）数列
4、通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线；（5）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从儿何图形入手进行求解即可；（6）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点、顶点是关键点），做好知识的迁移与综合运用.4.数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时，应注意以下几点：（1）准确画11!函数图象，注意函数的定义域；（2）用图象法讨论方
5、程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行Z有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解；（3）在解答题屮数形结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证.【数形结合思想解决的问题类型】X3-3x,xa一、构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；例1.[2016年高考北京理数】设函数/（X）=①若a=0,则/（x）的最大值为②若/（兀）无最大值，则实数。的取值范闱是例2.【201
6、5高考新课标1】设函数/⑴二讥2兀-1）-处+么,其中XI,若存在唯一的整数勺，使得/（x0）<0,贝ijd的取值范围是（）333333性，n二、构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围;例3.对于实数a和b,定义运算“*”(f—abycWb,a^b=9lr—ab,a>b.设yw=（2x—1严（兀一1）,且关于x的方程yu）=加（加GR）恰有三个互不相等的实数根兀】，X2,巧，则小的取值范围是三、构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；则下列结论成立的是（例4.【2015高考安徽】函数/（兀）=做+[的图象如
7、图所示,（x+c）~(A)a>0,b>0,c<0(C)a<0,/?>0,c<0(B)avO,b>0,c>0(D)<0,bvO,c<0四.构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式;jr-2y+4>0例5.[2016高考江苏卷】已知实数兀』满足2x+y-2>0,则x24-/的取值范围是3x-y-3<0例6.【河北省冀州中学2017届高三(复习班)上学期笫二次阶段考试】如图，ABC是边长为2能的正三角形，P是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则乔T丽的取值范围是五、构建立体几何模型研究代数问题；例7.【2
8、015高考四川】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的屮点。设异面直线EM与AF所成的角为&,则cos&的最大值为QMPB例&【2016高考上海文科】如图，己知点0(0,0),/仃.0),〃(0,-1),户是曲线Vl-x2上一个动点，则UUUUU
