方法3.8等价转化法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

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1、著名的数学家，莫斯科大学教授CM.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”•数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.等价转化是把未知解的问题转化到在己有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法•通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟•悉、规范甚至模式法、简单的问题.历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧.常见的转化方法有以下几种类型：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形

2、问题；(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幕等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研允原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题.1.由等与不等引起的转化函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需•要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等

3、式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围.例1【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研】已知yw，g(兀)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且Ax)+g(x)=(新.若存在xoe[

4、,1],使得等式go)+g("o)=0成立，则实数d的取值范围是・例2【北京市2017届高三入学定位考试】已知关于兀的方程e^+kx-=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是.2.由特殊与一般引起的转化特殊与一般转化法是在解决问题过程屮将某些_•般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法.这类转化法-•般的解题步骤是：第一步：确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标.

5、第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”・第三步：确立新冃标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问题.第四步：解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题.第五步：冋归目标问题.第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题屮变化的

6、暈用特殊值代替，即可得到答案.Y例3【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第三次月考】设函数/(x)=—!—(x>0),观察:2无+2X2x+2AW=/(/.«)=X6x+4f3(X)=f(f2(X))=X14x4-8办(兀)=/(厶(%))=X30x+16根据以上事实，当nwAT时由归纳推理可得：/,(1)=.1.由正与反引起的转化正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法.一般地,题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题屮.例4【河南省开封市2017届高三上学期1

7、0月月考】若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游,7那么概率是丄的事件是(10A.至少选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市D.两个都选海滨城市例5[2015高考上海】在报名的3名男教师和6名女教师中，选収5人参加义务献血，要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).2.由空间与平面引起的转化立体几何中有些问题的解答，可以转化为平面几何问题来解决，即考虑转化成在一个平面上的问题，运用平面儿何知识求解•特别是涉及旋转体的问题，通过研究轴截面，寻找儿何体与儿何体儿何元素Z间的关系.例6L2016高考新课标1卷】如图，某儿何体的三视图是三个半径

8、相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是晋，则它的表面积是()(C)20兀(D)28龙(A)17龙(B)18兀例7【河南省新乡市2017届高三上学期笫一次调研】如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,且AD=-BC=a,ABAD=135°,AE丄BC于点为BE的中点.将ABE沿着AE折起至AB'E的3位置，得到如图②所示的四棱锥B'—ADCE・(1.)求证：AFH平面厅CD；(2)若平面ABZ丄平面A