方法3.8 等价转化法（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（原卷版）

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1、方法八等价转化法著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”.数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧.常见的转化方法有

2、以下几种类型：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；[来源:学科网](2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题.1．由等与不等引起的转化函数、方程与不等式就像“一胞三兄

3、弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围．例1【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研】已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝()x．若存在x0∈[，1]，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是．例2【北京市2017届高三入学定位考试】已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_______

4、.[来源:学科网ZXXK]2．由特殊与一般引起的转化特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法．这类转化法一般的解题步骤是：第一步：确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标．[来源:Zxxk.Com]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”．第三步：确立新目标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”明确其与需要解决问题的

5、关系，确立新的需要解决的问题．第四步：解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题．第五步：回归目标问题．第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案．例3【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第三次月考】设函数，观察：[来源:Z,xx,k.Com]，，，，……，根据以上

6、事实，当时，由归纳推理可得：.例4【2016高考山东文数】观察下列等式：[来源:学+科+网]；；；；……照此规律，_________．3．由正与反引起的转化正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法．一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！至多”“至少”情形的问题中．例5【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是的事

7、件是（）A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市4．由空间与平面引起的转化立体几何中有些问题的解答，可以转化为平面几何问题来解决，即考虑转化成在一个平面上的问题，运用平面几何知识求解.特别是涉及旋转体的问题，通过研究轴截面，寻找几何体与几何体几何元素之间的关系．例6【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）（A）（B）（C）（D）例7【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA

8、⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.5．由数与形引起的转化名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！利用数形结合思想，往往可以实现数与形的相互转化，特