方法3.8 等价转化法（练）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、1.练高考1.【2016高考山东】若变量x，y满足则的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C2.【2016高考新课标2】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）[来源:Z&xx&k.Com]（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】[来源:Zxxk.Com]圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．学科网3.【2016高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样

2、的高考！由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是4.【2016高考新课标Ⅲ文数】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！由得到的距离为，故，所以四面体的体积......12分学科网5.【2016年高考北京理数】已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【答案】（1

3、）；（2）详见解析.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！令，得.从而.所以.当时，，所以.综上，为定值.学科网2.练模拟1．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以零点所在区间为.2．【河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试（一）】已知实数，，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．【答案】A名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3.【河北省定州中学2017届高三上学期周练（四）】已知函数，且函数有两个不同的零点，

4、则实数的取值范围是（）[来源:学。科。网]A．B．或C．或D．或【答案】B名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4.【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）】已知定义域为的函数满足以下条件：①；②；③当时,.若方程在上至少有个不等的实根,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5.【河南省天一大联考2017届高中毕业班阶段性测试（二）】已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．（1）求实数的取值范围；（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．[来源:Zxx

5、k.Com]【答案】（1）；（2）.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3.练原创1．已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】．[来源:学&科&网Z&X&X&K]2．若椭圆C的方程为＋＝1，焦点在x轴上，与直线y＝kx＋1总有公共点，那么m的取值范围为________．【答案】[1,5)．【解析】由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0＜m＜5.又直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上．则＋≤1，即m≥1

6、.故m的取值范围为[1,5)．答案：[1,5).学科网3．过双曲线－＝1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R、Q两点，则·的值为()A．a2B．b2C．2abD．a2＋b2【答案】A【解析】当直线RQ与x轴重合时，

7、

8、＝

9、

10、＝a，故选A.4.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是________．【答案】【解析】由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件，{an}取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的．因此，可把抽象数列化归为具体数列．比如，可选取数列an＝n(n∈N*)

11、，则＝＝.5．已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1.若函数g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，则实数a名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的取值范围是___．【答案】【解析】g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a，g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，等价于3x2＋4x＝a在区间(－1，1)上有解，等价于a的取值范围是函数y＝3x2＋4x在区间(－1,1)上的值域，不难求出这个函数的值域是，故所求的a的取值范围是6．已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数

12、，当0≤θ≤时，是否存在这样的实数m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有的θ∈均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由．【答案】存在实数m满足题设的条件，且m>4－2.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的