备战2017高考十年高考文数分项版（新课标2专版）专题03导数

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1、第三章导数[2015.2016]1.[2015新课标2文数】已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线y=o?+（Q+2）x+]和切，则a-.【答案】8试题分析：rhy'=l+丄可得曲线y=x+x在点（1,1）处的切线斜率为2,故切线方程为Xy=2x-，与y-ajc2+（a+2）x+l联立得ax2+处+2=0，显然qhO，所以由A=6f2—8tz=0=><7=8.【考点定位】本题主婆考查导数的几何意义及直线少抛物线相切问题.2.[2015新课标2文数】（本小题满分12分）已^/（x）=lnx+a（l-x）.⑴讨论/（兀）的单调性

2、；（II）当/（兀）有最大值,且最大值大于2°-2时，求«的収值范围.【答案]（I）a<0,/（x）在（0,+oo）是单调递增;a>0,/（x）在（0丄]单调递增，在（丄,+JIQ丿d丿单调递减；（II）（0,1）.试题分析:⑴由=分卫A0两种情况来讨论;（II）由⑴知当时于（筑）在（0,2）X无最犬值，当°>0时/(x)最大值为/^―^=-1d«+«-1.因此于(丄)A2°-201Dd+d-l<0.令g(a)=Ina+a-匚则g(a)在(03+<»)是増函数若00丁因此a的取值范围是（0,1）

3、.试题解析:（I）/（兀）的定义域为（0,+oo）,/（x）=--a,^a<0,则f（兀）>0J（兀）在（0,+oo）是单X调递增；若d〉0,则当xe0,—时/'(x)>0,当兀w—,+oo时广（兀）V0,所以/（兀）在fo,r单调递增，在ri)_,+ooka丿U)单调递减.+a(1Id丿Jd丿最人值为f=ln(II)由(I)知当QSO时.f(x)在(0,4-0))无最人值，当°>0时/(尢)在x=+取得最人值,——Ina+q—1.因此f—>2a—2lriQ+a—1<0.I。丿令g(a)=lna+a-l,则g(a)在(0,+8)是增函数,g⑴

4、=0,于是，当0vavl时,g(a)<0,当d>1吋g(a)>0,因此。的取值范围是(0,1).【考点定位】本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.【名师点睛】本题笫一问是川导数研究函数单调性，对含有参数的两数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解.1.【2016新课标2文数】(木小题满分12分)己知函数/(兀)=(x

5、+l)lnx-«(x-l).(I)当a=4时，求曲线y=/(x)在(1,/(1))处的切线方程;(II)若当xe(l,+oo)时，/(%)>0,求。的取值范围.【答案】(I)2x+y-2=0.；(II)(-oo,2].试题分析：(I洗求/(力的定义域，再求丿'(1)丿(1),由直线方程的点斜式可求曲线/=/(力在(1/(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(II)构造新函数g(x)=ln—仝単，对实数。分类讨x+1论，用导数法求解.试题解析:(I)O)的定义域为仗炖〉•当“4时，/(x)=(x+1)1dx-4

6、-—-3,/F(l)=-2,/(l)=0.x曲线y=在(1，/(l))处的切线方程为2x+j-2=0.(II)当xe(l,+oo)时・，/(x)>0等价于lnx-—一>0.兀+1设gCr)=]nx_a(x'),贝Ux+如十2a(X+l)2%2+2(1—G)X+1X(X4-1)2,g(l)=o,(i)当兀eQ亦)曰寸，*+2(l—d)x+in三一2x+1a0,故g'(x)AO,g(x)在(1,亦)上单调递増，因此g®AO；(ii)当22时,令gf(x)=O得西=£1—1—J(d_1)2—1,_1+J(d_I)：_].由花A1和西花=1得西<1

7、,故当XE(h花)时，gx)<0,g(X)在(1,花)单调递减，因此g(X)<0综上，。的取值范围是(72].【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：⑴确定函数y=fix)的定义域；(2)求导数y'=f(x)；(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;⑷解不等式fW<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.一.基础题组1.[2010全国新课标，文4】III]线尸2卄1在点(1,0)处的切线方程为…()A.y=x—B.y=—x+C.尸2/—2D.y=—2x+2【答案】：A禹

8、=(3<-2儿=1=1,因此曲线在(1,0)处的切线方程为y=x-].2.[2010全国2,文7】若曲线y^=x+c)x+b在点(0,力)处的切线方程是X—尸+1=