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《【南方新课堂】2016-2017学年高中数学第1章解三角形3距离问题课时训练苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时训练3距离问题1・如图，设//,〃两点在河的两岸,-•测量者在A的同侧河岸选定一点C,测岀畀，。的距离为50m,,ZCAB=IO5°，则两点间的距离为（）A.50mB.50mC.25mD・m答案:
2、b解析:
3、・・・ZMQR15。,ZCAB=105°,・・・ZABC=30。,根据正弦定理可知,，B
4、J,解得:力沪50m,故选B.2.在某船上开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔相距（）A.15海里B.15海里C.15海里D.30海里答案水解析：如图,〃为灯塔，船由力航行45海里到达C,则Z恥30。
5、,ZABC=12O°•由正弦定理,得.所以BC=5（海里），故选C.3.-货轮航行到〃处时，测得灯塔S在货轮的北偏东15。方向,与灯塔S相距20nmile,随后货轮按北偏西30°方向航行3h后，乂测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A.)nmile/hC.)nmile/h答案:]bB.)nmile/hD.)nmile/h解析:如图，设货轮航行到了点£可利用正弦定理解△△於.设货轮速度为xnmile/h,则彻=3/nm订e.在△加疔中，由正弦定理,得,即,解得:x与.4.测定河的宽度，在一岸边选定两点4B,使^120m,从勺〃望对岸标记物C,测得ZCAB^0
6、°,ZCBAg,则河宽为m.答案：
7、60解析:「・・/伽二30。，上CBA日5。,・・・Z/GM80°-Z6^-Z6^4-180°-30°-75°二75°,・・・〃e矽=120m.・・・河宽CD二AC®m.2.一船向正北方向匀速行驶,看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小吋后,看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一•座灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是海里列工答案：
8、10*孑—丽］如图所示,船从点A出发沿正北方向匀速行驶到D,〃和C是两朋灯塔,则BC=W海里，Z7^4-60°,ZCDAF。,则乙CDB二5°,所以C二15°,
9、ZCBD二50°.所以/妙龙010海里.所以AD=BDcos60°-5海里.所以船的速度是二10(海里/I寸).3.G?是京九铁路线上的一条穿山隧道,开凿前，在G；所在水平面上的山体外取点AfB,并测得四边形肋〃中，AABC=ABAD=AB二BCNOO米，肋龙50米,则应开凿的隧道Q的长为.答案：
10、350米解析:
11、在厶必7屮,MEdOO米,AABC=:.AC=AB=^W米，ZBAC=:.ZCAD=ABAD-ABAC=・••在〃中，由余弦定理，得C"二AC+A"迄AC•AD・cosZC4〃N00兮25()2-2・400・250-cos二122500,・•・皿二350
12、米.4.如图，某货伦在/处看灯塔〃在货伦的北偏东75°，距离为12nndle,在/处看灯塔Q在货轮的北偏西30。，距离为8nmile,货轮由力处向正北航行到〃处时，再看灯塔〃在北偏东120。.求：A(1M处与〃处的距离；⑵灯塔Q与〃处的距离.画(1)在厶ABD中，ZADB£)°,ZM5°,由正弦定理得AD==24(nmile).⑵在厶畀化中，由余弦定理得C"二A&+AC迎AD•血bos30°,解得：CZ^8(nm订e).即力处与〃处的距离为24nmile,灯塔C与〃处的距离为8nmile.2.如图，为测量河对岸4〃两点的距离，在河的这边测出〃的长为km,乙ADB二乙
13、CDBK©,ZACD=^0Q,ZACBN5。，求昇，〃两点间的距离.画在△BCD中，上CBD二80°-30°-105°=45°,由正弦定理得，则Z/6Hkm).在△应刀中，〃二180。-60°-60°=60°,:tACD为正三角形.C.AC=CD=(^).在屮，由余弦定理得A仔二AC+bU迄AC・BCcos45°=—2X,.・・/i/=(kni).・••河对岸扎g两点间距离为km.3.某观测站C在力城的南偏西20。的方向，由/城出发有一条公路，公路走向是南偏东40。,在公路上测得距离031km的〃处，有一人正沿公路向力城走去，走了20km后到达〃处，此时C,〃之间
14、相距21km,问此人还要走多远才能到达力城？(导学号51830084)画如图，Z6^-60°,松20km,C沪31km,CD%km.在△磁中，由余弦定理，得cos乙BDC二二-,则sWZBDC二.在厶ACD'
15、^,ZACD=ZBDC-ZCAD=ABDC^°.由正弦定理，可得AD=•••sinZ应gin(Z磁'-60°)=slnZBDCcos60°-cosZ^6sin60°5・・・AD==5(km).•I此人还要走15km才能到达A城.
