【名校课堂】2016年秋八年级数学上册期末复习（二）实数（新版）北师大版

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1、期末复习（二）实数知识结构'无理数［开平方开方<开立方实数<〔估算和用计算器开方实数的相关概念及分类_、J概念及性质.一次根式［运算本•章知识在毎年中考试卷屮都会出现，且经常单独考查，考查的内容主耍包括：实数的相关概念及分类，估计无理数的大小，实数的大小比校，二次根式的性质及运算等.典例精讲【例1】（新鳴中考）下列各数中，属于无理数的是（）A.^3B.-2C.0D.

2、【方法归纳】无理数指的是无限不循环小数，常见的形式有三种：含兀的形式；开方开不尽的数；构造型无限不循坏小数的形式.熟记无理数的三种形式是解此类型问题

3、的关键.【例2】（通辽中考）羽的算术平方根是（）A.-2B.±2CpD.2【思路点拨】先求得羽的值，再继续求所得数的算术平方根即町.【方法归纳】要注意本题实质求的是2的算术平方根，而不是4的算术平方根.V【例3］使式了有意义的x的取值范围是・p2_x【方法归纳】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，有时需要注意二次根式是否位于分母.【例4】如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与4—2&最接近？（）—X—・3・2・101A.AB.BC・CD・D【思路点拨】先确定2&的范围，再求

4、出4—2&的范围，根据数轴上点的位置得岀即可.【方法归纳】估算•无理数的大小的关键是找到距离该无理数最近的左右两个整数.【例5】计算：（―3）。一&+11—迈

5、+£（萌一.⑴）•【方法归纳】有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，按照实数的运算顺序进行运算，对于能化简的应先化简后计算.41（阿），a--l（a^O）,负数的绝对值是它的相反数.整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）1.若仔4为二次根式，则in的取值范围是（）D.m>3D.A.mW.3B.m<3C.m232.下列二次根式是最简二次根式的为（）

6、A.2屆B.^7C.yp1.（常德中考改编）下列各数：兀，訴，0,萌，其中无理数的个数是（）A.1个B.2个4.^81的算术平方根是（）A.9B.±9C.（福州中考"的相反数是（1B.-a5.A.

7、a

8、6.如图，数轴上A、C.3个D.4个土3)D.C._aD.[a.B两点分别对应实数a、b,B则下列结论正确的是（A7.A.a+b>0•C.a-b>0下列计算正确的是（C.y[27=3y/3b-1B.ab>0D.

9、a

10、-

11、b

12、>0B.&_H血=4D.(1+^2)(1-^2)=18.9.化简念一书（1—书）的结果是（

13、）A.3已知a、A.1C.6B.—3C.yfiD.—b为两个连续整数，且a

14、8-2^3

15、+7^5^2=0,则这个三角形的周长为（）A.4书+5边B.2^3+.5^2C.2屯+1皿D.4卫+5屯或2刑+1皿二、填空题（每小题4分，共20分）11.计算：=12.若J匸口=2,则2x+5的平方根是・13.当x=2时，式子辰i^+V^_#7x+6的值为・14.已知一个正数的两个平方根分别为加一6和3+m,M（

16、-m）整数：｛负分数：｛无理数：｛17・（6分）计算下列各题:016的值为15.新定义-•种运算“@”，-其运算法则为：x@y=〈xy+4,贝lj（2@.6）@8=三、解答题（共50分）16.（6分）把下列各数填在相应的表示集合的-大括号内.2.22厂一6,n,-

17、-3

18、,―,-0.4,1.6,p6,0,1.1010010001….18.(8分)计算:(2)&(萌+2)—^a^)4-^/b.19.(8分)先化简，再求值：2(a+^3)(a—*^3)—a(a—6)+6,K中&=边一1.20.(10分)例：当a>0时

19、，如a=6,贝lj

20、a

21、=

22、6

23、=6,故此时a的绝对值是它本身；当a=0时

24、a

25、=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=—6,贝ij

26、a

27、=

28、—6

29、=6=—(―6),故此时a的绝对值是它的相反数.所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即a,(a>0)

30、a

31、=<0,(a=0)、一a.(a<0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式苗的各种展开的情况;⑵•猜想需与⑷的大小关系.18.(12分)已知a、b^c满足(a—yfs)2+*/b—54-1c—3寸^1=0.

32、⑴求a、b、c的值；请说明理由.—^2+^6—3.⑵以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成,参考答案【例1】A【例2】C【例3】x<2【例4】C【例5】整合集训I.A2.A3.B4.D5.C6.C7.C&A9.B10.CII.n-^312.±3.13.-^514.115.616.略.10.⑴誓.(2)1&仃)10.(2)2&.19.原式=a