【课堂设计】高中数学学案（人教A版必修4）第二章平面向量2.2.1 向量加法运算及其几何.

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1、§2.2平面向量的线性运算2.2.11向量加法运算及其几何意义自主学习o知识梳理1.向量加法的定义求的运算，叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.2.向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a,b,在平而内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作,即a+b=AB+BC=.上述求两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a+0=+=.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a,b,作OA=a,OB=b,则0、A、B三点不共线，以,为邻边作，则对角

2、线上的向量=a+b,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.(3)多边形法则己知料个向量，依次把这〃个向量首尾相连，以第一个向量的为始点，第77个向量的为终点的向量叫做这n个向量的和向量.即石石+兀石足九+]=.这个法则叫做向量求和的多边形法则.3.向量加法的运算律(1)交换律：a+b=.(2)结合律：(a+b)+c=.□自主探究根据向量加法的三角形法则完成下列填空.当向量a与〃时，总有：a+b

3、a+切=

4、a

5、+0

6、.当向量a与b吋，总有：

7、a+川=

8、

9、a

10、—0

11、

12、.此时，若a^

13、b,则有a+b=:若

14、a

15、W

16、〃

17、，则有a+b=.总之，对于任意向量a、方，总有：.对点讲练知识点一运用向量加法法则作和向量例1如图所示，己知向量a、b,求作向量a+b.回顾归纳作两向量和，若用三角形法则，要保持两向量“首尾相接”；若用平行四边形法则，要保持两向量的起点相同.变式训练1女U图所示，已知向量a、b、c,试作和向量a+b+c.知识点二运用向量加法法则化简和向量例2化简：(1)BC+A5；(2)5B+cb+BC；(1)AB+DF+CD+BC+FA.回顾归纳解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终

18、点及向量起、终点字母排列顺序.变式训练2如图，在平行四边形ABCD中，0是AC和BD的交点.⑴為+Ab=；(2)Ac+cb+5b=⑶乔+乔+cd=；(2)AC+BA+DA=・1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的.当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.课时作业一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，0是对角线的交点，下列结论正确的是（）A.AB=CD,

19、BC=ADB.AD+0b=DAc.AO+db=AC+cbD.AB+BC+CD=DA2.在四边形ABCD中，AC=AB+AD,贝9（）A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形3・已知在矩形ABCD中，AB=2fBC=3,则AB+BC+AC的模等于（）A.0B.5C.a/BD.2^131.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于（）B.DBA.BDC.BCD.CB2.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB=,则

20、乔+產+&）

21、等于（）E

22、DABA.1C.3B.2D.2^3二、填空题3.已知

23、乔

24、=3,

25、而=5,则

26、花

27、的取值范围是.4.已知点G是ZVIBC的重心，则GA+GB+GC=.5.设E是平行卩4边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式:(1)5e+ea=；(1)BE+AB+EA=；(2)5e+CB+EC=三、解答题1.-艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30。角，求水流速度和船实际速度.2.求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形.§2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义答案知识

28、梳理1.两个向量和2.(1)ACa+bAC0⑵OAOB平行四边形OC(1)始点终点AS“+i1.(l)〃+a(2)a+(〃+c)自主探究不共线共线且同向共线且反向⑷一

29、创b~a\a-b\a+b对点讲练例1解方法一在平面内任取一点O,如图1所示，作OA=a,AB=b,则OB=a+b.方法二以OA.OB为邻边作□OACB,连接OC,则OC=OA+OB=a+b.变式训练1解如图所示，首先在平面内任取一点O,作向量OA=a,接着作向量乔=c,则向量OB就是d+c,即OB=a+cf然后作向量BC=b,则向量OC=a+

30、b+c为所求和向量.例2解⑴茫+乔=乔+荒=花.(2)DB+Cb+BC=BC+Cb+DB=(BC+Cb)+DB=BD+DB=O.(2)AB+DF+CD+BC+FA=AB+BC+cb+DF+FA=AC+cb+DF+FA=Ab+DF+^=AF+FA=O